|
Feladat: |
1385. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bluszt Ernő , Csáky Gyula , Gáspár Rezső , Grünfeld Sándor , Holzer Pál , Komlós János , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Sándor Gyula , Weisz Alfréd |
Füzet: |
1938/február,
179 - 180. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Analógia, mint megoldási módszer, Fizikai jellegű feladatok, Euler-egyenes, Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Síkidomok súlypontja, Tetraéder magasságpontja, Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/december: 1385. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. . Tudvalevő, hogy a háromszög súlypontja, körül írt körének középpontja és magassági pontja , egy egyenesen, az u. n. Euler-egyenesen feküsznek, még pedig az és között úgy, hogy . Ha a háromszög mindegyik csúcsába tömeget helyezünk, akkor ezek súlypontja az -ben van; ekkor 3 súlyegységet képvisel. Hogy -be tömeget helyezünk, azt jelenti, hogy -ben súlyegységnyi erő hat, amely azonban az egyenest az körül ellenkező értelemben forgatja, mint az -ben ható súlyegység. Az egyensúly feltétele, hogy a forgató nyomatékok algebrai összege zérus legyen, azaz legyen. Ez azonban, mint előbb láttuk, csakugyan igaz! . A tetraédernél, amint ezt kimutattuk, a körülírt gömb középpontja , súlypontja és magassági pontja , egy egyenesen feküsznek, még pedig az távolság felezőpontja. . Ha a tetraéder mindegyik csúcsába és az pontba tömegegységet helyezünk, akkor az így nyert tömegrendszer súlypontja a körülírt gömb középpontja. Ebben az esetben ugyanis a tetraéder súlypontjában tömegegység, pontban tömegegység ellenkező értelemben forgatják körül az egyenest, tehát az egyensúly feltétele: Ez azonban igaz! Komlós János (gyakorló g. VIII. o. Pécs). L. ezen évfolyam 2. számában a 35. oldalon, továbbá II. évf. 206. o. a 115. feladatot! |
|