|
Feladat: |
1379. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Berger Tibor , Bluszt Ernő , Egri György , Fehér György , Gállik István , Gáspár Rezső , Hoffmann Tibor , Jankovich I. , Katter H. , Komlós János , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Nagy Elemér , Radovics György , Rappaport Sándor , Sándor Gyula , Sebestyén Gyula , Seidl Gábor , Somogyi Antal , Szerényi László |
Füzet: |
1938/február,
174 - 175. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Elemi függvények differenciálhányadosai, Paraméteres egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletek, Egyenesek egyenlete, Mértani helyek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/december: 1379. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. . Az pont abscissája legyen ; ordinátája . Az pontban húzott érintő iránytangensét megadja értéke az helyen. Minthogy , ennek értéke az pontban . Az pontban húzott érintő egyenlete: | | (E) |
Ezen érintőnek az tengellyel való metszéspontjára nézve . Tehát ordinátája: . Már most az , és , pontok távolságát felező pont koordinátái: | |
E két egyenletből -t kiküszöbölve ( helyettesítéssel), az indexet elhagyjuk és így megkapjuk az távolság felezőpontja által leírt görbe egyenletét:
. Keressük már most az egyenesnek a görbével való metszéspontjának koordinátáit. Meg kell oldanunk ezért az egyenletrendszert. E két egyenletből -t kiküszöböljük; keletkezik:
Ezen egyenletnek kétszeres gyöke, azaz a baloldalnak oszthatónak kell lennie -vel. Valóban | |
Tehát az érintőnek és a görbének metszéspontjára nézve: , ; ordinátája: . A , és a , pontok távolságát felező pontra nézve | |
E két egyenletből -t kiküszöbölve, a távolságot felezö pont koordinátái közötti összefüggés ez lesz: Fehér György (Fazekas Mihály g. VIII. o. Debrecen).
Ha az görbének az -tengelyre vonatkoztatott szimmetrikus képét megszerkesztjük és azután minden pont ordinátáját -szeresére nagyítjuk, keletkezik az görbe.Ha az görbe minden pontjának ordinátáját -szörösére növeljük, keletkezik az görbe |
|