Kezdőlap


Feladat:	1377. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint Gy. , Berger Tibor , Bizám György , Bleyer gy. , Bluszt E. , Cseh Sándor , Dónáth G. , Donáth Gy. , Egri J. , Fehér György , Freud Géza , Gáspár Rezső , Hajnal Miklós , Hoffmann Tibor , Holzer Pál , Hörcher J. , ifj. Jankovich I. , Komlós János , Krisztonosich Jenő , Lipsitz Imre , Mandl Béla , Mandl Tibor , Marosán Zoltán , Mató J. , Mendelsohn György , Nagy Elemér , Németh E. , Radovics György , Sándor Gyula , Sauer Jenő , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Seidl Gábor , Somogyi Á. , Vejtey M.
Füzet:	1938/február, 172 - 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Binomiális együtthatók, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/december: 1377. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kéttagú kifejezés $2 n$ -edik hatványkifejtésében $2 n + 1$ tag szerepel. A középső tag az $(n + 1)$ -edik és ez

\begin{matrix} (\binom{2 n}{n}) x^{n} = \frac{(2 n)!}{n! n!} x^{n} ... \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} (2 n)! & = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 ... (2 n - 3) (2 n - 2) (2 n - 1) (2 n) = \\ = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 ... (2 n - 3) (2 n - 1) \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6 ... (2 n - 2) 2 n = \\ = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 ... (2 n - 3) (2 n - 1) \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 ... (n - 1) n \cdot 2^{n} = \\ = 1 \cdot 3 \cdot 5 ... (2 n - 3) (2 n - 1) \cdot 2^{n} \cdot n! \end{matrix}

Ezt helyettesítve

(2 n)!

helyébe az (1) jobboldalán, keletkezik:

\begin{matrix} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 ... (2 n - 3) (2 n - 1)}{n!} 2^{n} x^{n} . \end{matrix}

Mendelsohn György (izr. g. V. o. Bp.)