|
Feladat: |
1371. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Berger Tibor , Bleyer J. , Bluszt Ernő , Bodó Zalán , Bulkay L. , Csuri Vilmos , Danciger E. , Egri J. , Fehér György , Grünfeld Sándor , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Holzer Pál , ifj. Seidl G. , Katter H. , Klein József , Komlós János , Krisztonosich Jenő , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Nagy Elemér , Radovics György , Sándor Gyula , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Szabó János , Székely Z. , Szerényi László , Szkitsák Rudolf |
Füzet: |
1938/január,
152. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Feuerbach-kör, Kör egyenlete, Parabola egyenlete, Egyenes, Parabola, mint mértani hely, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/november: 1371. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Derékszögű koordinátarendszerünk -tengelyéül válasszuk a egyenest, kezdőpontul felezőpontját -t. A csúcs koordinátái (, 0), a ponté (, 0), az csúcsé (, ), ahol változó, míg a állandó.
A háromszög Feuerbach-köre keresztülmegy az oldalak felezőpontjain, tehát az | | pontokon. A Feuerbach-kör egyenlete, minthogy keresztülmegy az origón, alakban írható. Ezen egyenletet kielégítik a és pontok koordinátái:
Ezen két egyenletből a megfelelő tagok kivonása után: értékét helyettesítve A Feuerhach-kör középpontjának koordinátái: | | paramétert kiküszöbölve, a Feuerbach-kör középpontjának koordinátái között az | | összefüggéshez, azaz parabola egyenletéhez jutunk. Ha tehát a -vel párhuzamos egyenest ír le, az Feuerbach-körének középpontja oly parabolát ír le, melynek főtengelye a -t merőlegesen felező egyenes és felső tetőpontja van, ha t. i. , ezen egyenesen, -től távolságban. (Ezen pont akkor lesz a Feuerbach-kör középpontja, ha egyenlőszárú.)
Berger Tibor (Áll. Fáy András g. VIII. o. Bp. IX.) A Feuerbach-kör keresztülmegy az -ból húzott magasság talppontján, -n is. a kör húrja, téhát a kör középpontja ezen húrt felező egyenesen fekszik! |
|