|
Feladat: |
1369. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baán Sándor , Berger Tibor , Bleyer J. , Bluszt Ernő , Bodó Zalán , Breuer Gy. , Bulkay Lajos , Danciger E. , Egri J. , Fehér György , Freud Géza , Gállik J. , Gerő B. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Hatvani Gy. , Hoffmann Tibor , Holzer Pál , Katter H. , Kemény György , Kieweg Ferenc , Királyhidi Gy. , Klein Kathó , Komlós János , Krisztonosich Jenő , Lázár G. , Lazarovits I. , Lipsitz Imre , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Nagy Elemér , Papp I. , Petrovits I. , Róth Pál , Rusznák I. , Sándor Gyula , Sauer Jenő , Schreiber Béla , Schäffer Ö. , Sebestyén Gyula , Szabó János , Szél Gy. , Szilágyi S. , Szkitsák Rudolf , Tasnádi F. , Vajkóczi J. , Vásárhelyi Nagy Sándor , Zubek P. |
Füzet: |
1938/január,
149 - 150. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Egyenlőtlenségek, Függvényvizsgálat, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/november: 1369. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. . Az adott másodfokú egyenlet gyökei valósak, ha diszkriminánsa nem negatív, tehát ha | |
Ha , akkor a gyökök egyenlők és közös értékük: . Hogy az egyenlet mindkét gyöke -nél nagyobb legyen szükséges, hogy előjele megegyezzék együtthatójának előjelével, azaz és a gyökök félösszege -nél nagyobb legyen. Már most | | , ha , vagy , hogy a gyökök valósak legyenek és . A gyökök félösszege: , ha vagyis Ezen feltétel ki van elégítve, ha . Eszerint értékek nem jöhetnek tekintetbe, csak azon értékek, amelyekre nézve . . A gyökök félösszege: . Ezen függvény folytonos, kivéve a helyen. Ha növekedik, fogy, növekedik, tehát állandóan növekedik; a helyen szakadása van és itt . A egyenes a görbe egyik aszimptotája. Ha abszolút értéke a végtelen felé tart, akkor értéke -hez közeledik. Az egyenes a görbe másik aszimptotája: egyenlő szárú hiperbolával van dolgunk. A függvény változását jellemző táblázat: | |
Mandl Béla (Áll. Zrinyi Miklós g. VIII. o. Bp. VIII.)
|
|