Kezdőlap


Feladat:	1367. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Berger F. , Bluszt Ernő , Domján J. , Dónáth G. , Egri György , Fehér György , Fonó Péter , Freud Géza , Gállik J. , Gundelfinger E. , Görög I. , Holzer Pál , Kemény György , Kemény M. , Királyhidi Gy. , Kirtyán E. , Klein Kató , Komlós János , Krisztonosich Jenő , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Németh E. , Sándor Gyula , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Sebők László , Somogyi Á. , Szerényi László , Tasnádi F. , Tóth M. , Zubek P.
Füzet:	1938/január, 148. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinációk, Szöveges feladatok, Klasszikus valószínűség, Feltételes valószínűség, események, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/november: 1367. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $A$ a szóbanforgó tanulót.
Hogy $A$ a $3$ kisorsolt között legyen, két ‐ egymástól független ‐ eseménynek kell együttesen bekövetkeznie: 1. $A$ osztálya a kisorsolt osztályok között legyen, 2. osztályának $40$ tanulója közül ő legyen a kisorsolt.
1. Mekkora a valószínűsége annak, hogy $A$ osztálya a $3$ kisorsolt között van? A lehetséges esetek száma: ahányszor $8$ közül $3$ -at ki lehet választani, tehát $(\binom{8}{3})$ . A kedvező esetek száma azon hármas csoportok száma, amelyekben $A$ osztálya más két osztállyal van együtt; ezek száma $(\binom{7}{2})$ , minthogy ezt a $2$ -t már $7$ -ből kell kiválasztani.
Tehát

\begin{matrix} v_{1} = \frac{(\binom{7}{2})}{(\binom{8}{3})} = \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} : \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{3}{8} . \end{matrix}

2. Annak valószínűsége, hogy

A

-t

40

tanuló közül kisorsolják,

v_{2} = \frac{1}{40}

.
Eszerint

\begin{matrix} v = v_{1} v_{2} = \frac{1}{40} \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{320} . \end{matrix}

Sebők László (Bencés g. VI. o. Győr)