|
Feladat: |
1363. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Berger Tibor , Bodó Zalán , Egry György János , Fehér György , Holzer Pál , Kemény György , Királyhidi Gyula , Kirtyán E. , Klein Kató , Komlós János , Krisztonosich Jenő , Nagy Elemér , Radovics György , Sándor Gyula , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Somogyi Á. , Tasnádi J. , Törley D. , Weisz Alfréd |
Füzet: |
1938/január,
129 - 130. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Azonosságok, Egyenlőtlenségek, Permutációk, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/november: 1363. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Kimutatjuk, hogy | | Ugyanis
A megfelelő oldalakat szorozva: | |
A jobboldalon a számláló tényezői a nevezőben is előfordulnak, kivéve a legutolsót, tehát | |
Egry György János (Kölcsey Ferenc g. VIII. o. Bp. VI.)
II. Megoldás. Legyen . Ekkor jelenti az különböző elem permutációit. Ha az különböző elemet szakaszokra osztjuk, melyekben az elemek száma rendre , , , és ezen szakaszok elemeit egymás között permutáljuk, rendre , , , permutacióit kapunk. Ha továbbá ezen különböző szakaszokból keletkező permutációkat ‐ a sorrendjük szerint ‐ minden lehetséges módon összekapcsoljuk, keletkezik permutáció, melyek mindegyike benne van az elem összes számú permutációi között. De ezekkel nem merítettük ki az összes számú permutácót, mert ezek között vannak olyanok is, melyek az számú permutációk sorrendjének felcserélésével keletkeztek és olyanok is, amelyekben az előbbi szakasz valamelyikéből egyik vagy másik elemet átteszünk egy másik szakaszba és így permutálunk. Eszerint | | Sándor Gyula (Kölcsey Ferenc g. VII. o. Bp. VI.)
III. Megoldás. A csoportosítások tanában ahol , jelenti a elemből alkotható permutációk számát, ha a elem között , ill. , , ill. számú elem egyenlő, tehát az egységnél nagyobb egész szám, még akkor is, ha .
Királyhidi Gyula (Szent-László g. VIII. o. Bp. X.)
|
|