Kezdőlap


Feladat:	1355. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bagdy Dániel , Bleyer J. , Bluszt Ernő , Csáky Gyula , Csuri Vilmos , Czenczi Gy. , Donáth Gy. , Dudás J. , Egri György , Fekete András , Fonó András , Frey E. , Frisch Róbert , Gállik István , Gáspár Rezső , Grosz László , Grünfeld Sándor , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Holzer Pál , Kalter H. , Királyhidi Gy. , Klein József , Komlós János , Kovács M. , Krisztonosich Jenő , Lipsitz Imre , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Nagy Elemér , Németh E. , Németh K. , Papp István , Pásztor L. , Rappaport Sándor , Rusznák I. , Sándor Gyula , Sauer J. , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Sommer György , Steiner Iván , Sydó Sándor , Szabó János , Székely E. , Szél Gy. , Szerényi László , Szilágyi S. , Szkitsák Rudolf , Tóbiás István , Tóth Miklós , Vadas J. , Vásárhelyi Nagy Sándor
Füzet:	1937/december, 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/október: 1355. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenleteinket

\begin{matrix} \sqrt[]{x} (x \sqrt[]{x} + y \sqrt[]{y}) & = 105 ... & (1a) \\ \sqrt[]{y} (y \sqrt[]{y} + x \sqrt[]{x}) & = 70 ... & (2a) \end{matrix}

alakban írjuk; valós tényezőket tételezve fel,

x

és

y

csak pozitív számok lehetnek.

1 a)

és

2 a)

megfelelő oldalainak osztásával

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{y}} = \frac{3}{2} \frac{x}{y} = \frac{9}{4} ... \end{matrix}

(3)

3)-ból

x = \frac{9}{4} y

; ezt pl. 2)-be helyettesítjük:

\begin{matrix} y^{2} + \frac{9 y}{4} \cdot \frac{3 y}{2} = 70, ill. 35 y^{2} = 8 \cdot 70 és y^{2} = 16. \end{matrix}

Eszerint

\begin{matrix} y = 4 és így x = 9. \\ y = - 4 és x = - 9 az x^{2} - y \sqrt[]{x y} = 105, y^{2} - x \sqrt[]{x y} = 70 \end{matrix}

egyenletrendszert elégítik ki.

Csáky Gyula (Dobó István g. VI. o. Eger).