Kezdőlap


Feladat:	1351. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Ilona , Baskay I. , Bluszt Ernő , Bulkay Lajos , Csuri Vilmos , Czipott Zoltán , Czuczy Gy. , Donáth Géza , Egry György , Fehér György , Fonó András , Fonó Katalin , Fonó Péter , Freud Géza , Gállik István , Gáspár Rezső , Gerő Béla , Gombos S. , Grosz László , Hajnal Miklós , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Holzer Pál , Juhász Kató , Kemény György , Kemény Miklós , Királyhidi Gy. , Klein József , Koch Irmgard , Komlós János , Krisztonosich Jenő , László K. , Lázár G. , Lazerevits I. , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Mazák K. , Mendelsohn György , Nagy Elemér , Németh E. , Németh K. , Pálfay Ferenc , Papp István , Prack Éva , Radnai Magda , Rappaport Sándor , Rigó B. , Rotter Éva , Sándor Gyula , Sauer Jenő , Schlaffer Ödön , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Somogyi Antal , Surányi J. , Szabó János , Székely Z. , Szerényi László , Szilágyi S. , Szkitsák Rudolf , Szőllőssy Nóra , Triznya János , Vajkóczy J. , Vásárhelyi Nagy Sándor , Zubek P.
Füzet:	1937/december, 107 - 108. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Téglatest, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/október: 1351. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B$ hosszúság mérőszáma legyen $a$ , a $B F$ szélességé $b$ , az $A D$ magasságé $c$ . Adataink szerint

\begin{matrix} a = \frac{3}{2} b = \frac{5}{4} c vagy 4 a = 6 b = 5 c . \end{matrix}

Tegyük fel, hogy

A B

irányban

n

B F

irányban

p

A D

irányban

q

téglát kell egymás mellé helyeznünk; ekkor

\begin{matrix} a = 22 n, b = 11 p, c = 6 q . \end{matrix}

Kell tehát, hogy

\begin{matrix} 4 \cdot 22 \cdot n = 6 \cdot 11 \cdot p = 5 \cdot 6 \cdot q \end{matrix}

legyen. Már most, hogy

6 \cdot 11 \cdot p = 5 \cdot 6 \cdot q

, azaz

11 p = 5 q

legyen, szükséges és elegendő, hogy

p = 5 k

q \cdot = 11 k

legyen, ahol

k

közönséges egész szám.
Hogy

8 \cdot 11 \cdot n = 6 \cdot 11 \cdot p

, vagyis

4 n = 3 p

legyen, kell, hogy

n = 3 l

p = 4 l

legyen, ahol

l

közönséges egész szám.
Végül,

p

értékeit egybevetve, kell, hogy

\begin{matrix} 5 k = 4 l, azaz k = 4 m és l = 5 m legyen . \end{matrix}

Ezek szerint a parallelepipedon alakú rakás kitöltésére szükséges darabok száma, a három irányban:

\begin{matrix} n = 3 \cdot 5 \cdot m, p = 4 \cdot 5 \cdot m, q = 4 \cdot 11 \cdot m, \end{matrix}

ahol

m

közönséges egész szám.

n

p

q

legkisebb értékei

m = 1

esetében állanak elő; ezek

\begin{matrix} n = 15, p = 20, q = 44. \end{matrix}

A tégladarabok száma:

N = 15 \cdot 20 \cdot 44 = 13200

és a rakás méretei:

\begin{matrix} a = 15 \cdot 22 cm = 3, 3 m, b = 20 \cdot 11 cm = 2, 2 m, c = 44 \cdot 6 cm = 264 m . \end{matrix}

Gerő Béla és Schläffer Ödön (Bencés g. VIII. o. Esztergom.)