Kezdőlap


Feladat:	1343. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint Gy. , Berger Tibor , Breuer Gy. , Czipott Zoltán , Donáth Géza , Freud Géza , Halász Iván , Inczédy Anna , Juhász Kató , Lénárd L. , Mandl Béla , Nagy Elemér , Németh E. , Rácz J. , Rotter Éva , Schreiber Béla , Szerényi László
Füzet:	1937/november, 77 - 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/szeptember: 1343. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1) és 3)-ból következik

\begin{matrix} λ (1 + \frac{y}{b}) = μ (1 - \frac{y}{b}), tehát \frac{1}{μ} (1 + \frac{y}{b}) = \frac{1}{λ} (1 - \frac{y}{b}) \end{matrix}

(5)

azaz a 4) ugyanazt mondja, mint a 2). Eszerint a 4) a többi három egyenlet következménye, tehát ha van megoldás, ezt az első 3 egyenlet szolgáltatja.
Minthogy 5)-ből

\begin{matrix} λ + λ \frac{y}{b} = μ - μ \frac{y}{b}, \\ (λ + μ) \frac{y}{b} = μ - λ, azaz y = b \frac{μ - λ}{λ + μ} . \end{matrix}

1)-ből és 2)-ből:

\begin{matrix} \frac{2 x}{a} = λ (1 + \frac{μ - λ}{λ + μ}) + \frac{1}{λ} (1 - \frac{μ - λ}{λ + μ}) \\ \frac{x}{a} = \frac{λ μ}{λ + μ} + \frac{1}{λ + μ} = \frac{1 + λ μ}{λ + μ}; \end{matrix}