Kezdőlap


Feladat:	1341. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bagdy Dániel , Bálint Gy. , Berger Tibor , Bluszt Ernő , Büchler Magdolna , cs. Tóth I. , Czipott Zoltán , Demény Jolán , Donáth Géza , Egri György , Fehér A. , Fehér György , Freud Géza , Füsz János , Gáspár Rezső , Gombos S. , Grosz László , Grünfeld Sándor , Hajnal Miklós , Halász Iván , Holzer Pál , Jónás Emil , Komlós János , Kondor István , Korényi I. , Krisztonosich Jenő , Lipsitz Imre , Major L. , Mandl Béla , Mandl Tibor , Marosán Zoltán , Nagy Elemér , Németh E. , Németh K. , Orbán O. , Pálfay Ferenc , Papp István , Pappert T. , Pásztor L. , Radovics György , Reiner I. , Sándor Gyula , Sebestyén Gyula , Sommer György , Somogyi Antal , Székely I. , Szerényi László , Szittyai Dezső , Tasnádi F. , Törös Anna , Varga Irén , Vejtey M. , Weisz Alfréd
Füzet:	1937/november, 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyzetszámok összege, Pitagoraszi számhármasok, Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/szeptember: 1341. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $x^{2} + y^{2} = z^{2}$
ahol $x$ páros és $y = 2 k + 1$ , tehát $z = 2 l + 1$ , akkor

\begin{matrix} x^{2} = z^{2} - y^{2} = {(2 l + 1)}^{2} - {(2 k + 1)}^{2} = 4 l (l + 1) - 4 k (k + 1) . \end{matrix}

l

és

l + 1

számok egyike, továbbá a

k

és

k + 1

számok egyike páros szám, tehát a jobb oldalon álló tagok mindegyike 8 többszöröse és így

x^{2}

is osztható 8-cal. De ekkor kell, hogy

x^{2}

legalább 16-tal is osztható legyen, tehát

x

a 4 többszöröse.

Hajnal Miklós (Izr. g. VII. o. Bp.)