Kezdőlap


Feladat:	1337. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Czinczenheim József , Freud Géza , Halász Iván , Komlós János , Krisztonosich Jenő , Miklós Erzsébet , Nagy Elemér , Papp István , Rappaport Sándor , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Sommer György
Füzet:	1937/október, 51 - 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Simson-egyenes, Körülírt kör, Feladat, Háromszögek szerkesztése
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/május: 1337. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. A kör $P$ pontján át a megadott magassági iránnyal párhuzamost húzunk; ennek metszéspontja a $p_{3}$ Simson-egyenessel legyen $P_{1}$ . Ha már most $P_{1}$ -en át $P P_{1}$ -re merőlegest állítunk, ennek a körrel való $B$ és $C$ metszőpontjai a háromszög $B C$ oldalát határozzák meg. A $P C$ átmérő felett szerkesztett kör a $p_{s}$ egyenest a $P_{1}$ -n kívül még a $P_{2}$ pontban is metszi; minthogy így $P P_{2} ⊥ C P_{2}$ a $P_{2}$ a $C A$ oldalnak pontja, azaz $C P_{2}$ meghatározza a körön a háromszög A csúcsát.

Halász Iván (Berzsenyi Dániel g. VI. o. Bp. V.)

II. Megoldás. Az előbbi megoldásban meghatározott

P P_{1}

egyenes az adott kört még a

D

pontban metszi. A

D

pontból párhuzamost húzunk a

p_{s}

egyenessel; ez a kört még az

A

pontban metszi. (L. XIII. évf. 214. oldalán az 1292. feladat I. megoldását ‐ azaz 1937/3. 214. old). A

P P_{1}

-re merőleges egyenes a kört a

B

és

C

pontokban metszi.

Krisztonosich Jenő (Szent László g. VII. o. Bp. X.)