Kezdőlap


Feladat:	1334. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czinczenheim József , Freud Géza , Grosz László , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Holzer Pál , Hörcher János , Koch Irmgard , Komlós János , Krisztonosich Jenő , Miklós Erzsébet , Nagy Elemér , Orbán O. , Radovics György , Rappaport Sándor , Reiner I. , Schreiber Béla , Sommer György , Tornai Jenő
Füzet:	1937/október, 48 - 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Azonosságok, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/május: 1334. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$\frac{π}{8}$ és $\frac{7 π}{8}$ , ill. $\frac{3 π}{8}$ és $\frac{5 π}{8}$ kiegészítő szögek, tehát sinusaik egyenlők és így az egyenlet baloldalán álló összeg

\begin{matrix} 2 (sin^{4} \frac{π}{8} + sin^{4} \frac{3 π}{8}) \end{matrix}

alakban írható.

\frac{π}{8}

és

\frac{3 π}{8}

egymásnak pótszögei, tehát

sin \frac{3 π}{8} = cos \frac{π}{8}

; így keletkezik:

\begin{matrix} 2 (sin^{4} \frac{π}{8} + sin^{4} \frac{3 π}{8}) = 2 [{(sin^{2} \frac{π}{8} + cos^{2} \frac{π}{8})}^{2} - 2 sin^{2} \frac{π}{8} cos^{2} \frac{π}{8}] = \\ = 2 - sin^{2} \frac{π}{4} = 2 - {(\frac{\sqrt[]{2}}{2})}^{2} = 2 - \frac{2}{4} = \frac{3}{2} . \end{matrix}

Holzer Pál (Faludi Ferenc g. VII. o. Szombathely.)