Feladat: 1330. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Balogh Gy. ,  Czinczenheim József ,  Freud Géza ,  Frisch Róbert ,  Gállik István ,  Halász Iván ,  Hoffmann Tibor ,  Holzer Pál ,  Juhász Kató ,  Kecskeméti I. ,  Komlós János ,  Krisztonosich Jenő ,  Nagy Elemér ,  Orbán O. ,  Radovics György ,  Rappaport Sándor ,  Sándor Gyula ,  Schreiber Béla ,  Sydó Sándor ,  Tornai Jenő 
Füzet: 1937/október, 45. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/május: 1330. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a 2) gyökei x1 és x2, akkor

x1+x2=-p...(3)x1x2=q...(4)


Az 1) gyökei x1+1 és x2+1. Ezekre nézve pedig
x1+1+x2+1=p2...(5)(x1+1)(x2+1)=pq...(6)



Eszerint 4 egyenletünk van [3)-6)] négy ismeretlen kiszámítására
(x1, x2, p, q). A 3) és 4) alapján x1-t és x2-t kiküszöböljük az 5)-ből és 6)-ból:
-p+2=p2,ill.p2+p-2=(p+2)(p-1)=0...(5a)-p+q+1=pqill.pq+p-q-1=(p-1)(q+1)=0...(6a)



A megoldások tehát ezek lesznek:
I. p=1; ekkor q lehet bármely szám. Az így keletkező
x2+x+q=0gyökeix=-12±14-q.
x1+1 és x2+1 kielégítik az x2-x+q=0 egyenletet.
II. p=-2. Ekkor q=-1 és a 2) gyökei: x=1±2,

míg az 1) gyökei: x=2±2.
 
 Tornai Jenő (Kegyesrendi g. VI. o. Veszprém.)