Feladat: 1326. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh György ,  Bodó Zalán ,  Demény Jolán ,  Freud Géza ,  Gálfi János ,  Grosz László ,  Halász Iván ,  Harsányi János ,  Kemény György ,  Koch Irmgard ,  Komlós János ,  Krisztonosich Jenő ,  Nagy Elemér ,  Papp István ,  Rappaport Sándor ,  Szittyai Dezső ,  Taussig F. ,  Tésy Gabriella ,  Törös Anna ,  Vajda József ,  Vas J. 
Füzet: 1937/szeptember, 19. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Középponti és kerületi szögek, Síkgeometriai bizonyítások, Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/április: 1326. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

CE egyenes az A csúcshoz tartozó külső szögfelezőt az F pontban messe. Kimutatjuk, hogy CFA∢=CBA∢=β.

 
 

Ugyanis az E pont az ACD derékszögű háromszög köré írt kör középpontja; ezen körben a CAD^=α2 kerületi szög a CDE^ középponti szög fele, tehát CED^=2⋅α2=α. Az AEF az A-nál derékszögű háromszög (belső és külső szög felezők merőlegesek egymásra, AD⊥AF), egyik hegyes szöge AEF^=CED^=α; így a harmadik szög AFE^≡AFC^=β.
Eszerint az ABCΔ köré írt kör AC húrja a B és F pontokból ugyanekkora szög alatt látható; kell, hogy az F pont is e körön feküdjék.
 
Balogh György (Kegyesrendi g. VII. o. Bp.)