Feladat:	1316. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Apfel P. ,  Czinczenheim József ,  Gálfi János ,  Krisztonosich Jenő ,  Nagy Elemér ,  Rappaport Sándor ,  Tésy Gabriella ,  Vajda József
Füzet:	1937/május, 286. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Körülírt kör, Feladat, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/március: 1316. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Ha $P$ az $A_1{A}_2{A}_3\Delta$ köré írt kör valamely pontja, akkor $P{A}_3{P}_1\sphericalangle =P{A}_2{P}_2\sphericalangle$, mivel egyenlő ívhez ($\widehat{A_{2}P}$) tartozó kerületi szögek. Ebből következik $\begin{array}{c}{\displaystyle P{P}_1{A}_3\Delta \sim P{P}_2{A}_2\Delta \mathrm{,}\text{tehát}\frac{P{P}_1}{P{P}_2}=\frac{P{A}_3}{P{A}_2}\mathrm{.}}\end{array}$ Hasonlóan $P{P}_3{A}_3\Delta \sim P{P}_1{A}_2\Delta$; ezek oly derékszögű háromszögek, amelyekben $P{A}_3{P}_3\sphericalangle =P{A}_2{P}_1\sphericalangle$; így $\frac{P{P}_3}{P{P}_1}=\frac{P{A}_3}{P{A}_2}$. Eszerint $\frac{P{P}_1}{P{P}_2}=\frac{P{P}_3}{P{P}_1}$, tehát ${\overline{PP}}_1^2={\overline{PP}}_2\cdot \overline{P{P}_3}$.    Rappaport Sándor (izr. rg. VII. o. Bp.)