Kezdőlap


Feladat:	1310. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Apfel B. , Barna Tibor , Bluszt Ernő , Bodó Zalán , Csada Imre , Csáki Frigyes , Csatlós J. , Czinczenheim József , Donáth Géza , Fehér György , Gálfi János , Grosz László , Harsányi János , Herczeg Gy. , Holzer Pál , Hörcher János , ifj. Puky Gyula , Kardos Gy. , Kemény György , Krisztonosich Jenő , Lóránd Endre , Major L. , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Nagy Elemér , Németh E. , Oroszhegyi Szabó Lajos. , Papp István , Pappert T. , Petheő T. , Radovics György , Rappaport Sándor , Sebestyén Gyula , Sommer György , Somogyi Antal , Taussig F. , Tölösi Márta , Vajda József , Varga Irén , Vas J. , Zubek P.
Füzet:	1937/május, 281. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, L'Hospital szabály, Gyökös függvények, Függvény határértéke, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/március: 1310. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szóbanforgó hányadosnak, mint $x$ függvényének helyettesítési értéke az $x = 0$ helyen $\frac{0}{0}$ . Tehát az $x = 0$ helyen csak határértékről beszélhetünk.

Legyen

\begin{matrix} \sqrt[3]{1 - x} = y, tehát x = 1 - y^{3} . \end{matrix}

A törtkifejezés:

\frac{1 - y}{1 - y^{3}} = \frac{1}{1 + y + y^{2}}

alakban írható. Az

\frac{1 - y}{1 - y^{3}}

törtkifejezés értékét mindig megadja

\frac{1}{1 + y + y^{2}}

értéke; ha

y = 1

, akkor határértéknek tekintjük.
Már most, ha

x \to 0

, akkor

y \to 1

és így a kifejezés határértéke

\frac{1}{3}

Tölösi Márta és Varga Irén (Érseki leányg. VII. o. Esztergom)