Feladat: 1304. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bluszt Ernő ,  Gálfi János ,  Grosz László ,  Halmai T. ,  Harsányi János ,  Nagy Elemér ,  Pálos Peregrin ,  Radovics György ,  Vajda József 
Füzet: 1937/április, 252 - 253. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Derékszögű háromszögek geometriája, Háromszögek szerkesztése, Feladat, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/február: 1304. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szerkesztést az előbbi feladat I. megoldásában kiszámított ID értékével kapcsolatban végezzük, miután megszerkesztettük azon kört, amelyben a BC=a húrhoz α kerületi szög tartozik. I a BC^=2α ív felezőpontja, tehát IC húr is ismeretes és így

ID=l24+IC¯2-l2
megszerkeszthető. A négyzetgyök oly derékszögű háromszög átfogóját jelenti, amelynek befogói: 12lα és IC¯.
Ezután az I pontból az ID sugárral kört szerkesztünk, amely a BC-t a D pontban metszi, B és C között. Ennek az a feltétele, hogy
IEIDIC
legyen. Az IDIC, azaz
l24+IC¯2-l2IC,ill.l24+IC¯2(IC+l2)2
feltétel mindig ki van elégítve. A másik feltétel:
IEl24+IC¯2-l2,ill.(IE+l2)2l24+IC¯2.
Innen
IE¯2+lIE¯IC¯2,
ill.
IE¯2+lIE¯IE¯IF¯,azazIE+lIF
és így
lIF-IE,tehátlαEF
a szerkesztés lehetőségének feltétele. (V. ö. az előbbi feladat megoldásával.) Az ID egyenes meghatározza a körön az A csúcsot.
 
Bluszt Ernő (Kossuth Lajos rg. VII. o. Pestszenterzsébet.)
 

Jegyzet. A szerkesztési feladat lényege, hogy adva lévén két távolság különbsége és szorzata, szerkesztendő a két távolság.
Ezen szerkesztést kellett az 1276. feladatban is (l. ezen évf. 6. számát1) elvégeznünk. Az ott leírt szerkesztésnél hivatkoztunk a II. évf. 147. feladatára (279. oldalon a II. megoldás 2).
11937/2. 179. old. (a szerk.)

21926/5 178-179. old. (a szerk.)