Kezdőlap


Feladat:	1288. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Barna Tibor , Czinczenheim József , Frankl Otto , Harsányi János , Komlós János , Pálos Peregrin , Schwarz János , Szűcsi István , Tarnóczy Loránt , Vajda József
Füzet:	1937/március, 211 - 212. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai szerkesztések, Ellipszis, mint kúpszelet, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 1288. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Az 1267. feladat adatait és jelzéseit¹ felhasználva

\begin{matrix} {\bar{O M}}^{2} = x^{2} + y^{2} = a^{2} cos^{2} φ + b^{2} sin^{2} φ \\ {\bar{M I}}^{2} = {(x_{1} - x)}^{2} + {(y_{1} - y)}^{2} = b^{2} cos^{2} φ + a^{2} sin^{2} φ \\ {\bar{O M}}^{2} + {\bar{M I}}^{2} = a^{2} (cos^{2} φ + sin^{2} φ) + b^{2} (cos^{2} φ + sin^{2} φ) = a^{2} + b^{2} . \end{matrix}

Eszerint ‐ Apollonius tétele értelmében² ‐

M I

O M

-hez konjugált átmérő felével egyenlő.

2^{0}

. Legyenek

O M

és

O N

az ellipszis konjugált fél-átmérői irány és nagyság szerint. Az

M

pontban állítsunk

O N

-re merőlegest és erre mérjük fel az

M I = O N

távolságot.³ Az

O I

távolság

C

felezőpontja és az

M

pont meghatároznak egy egyenest, amelyből a

C

középpontú és

C O = C I

sugarú kör ‐ az 1267. feladat megoldásában foglaltak szerint ‐ kimetszi azon

A B

vonaldarabot, amelynek

M

pontja a szóbanforgó ellipszis írja le, ha az

A B

végpontjai az

O A

és

O B

egyeneseken mozognak. Ezen ellipszis fél nagytengelyei nagyságra nézve

A M

és

M B

, irányra nézve

O A

és

O B

(O K = A M, O L = M B .)

Tarnóczy Loránt (Áll. Szent László rg. VIII. o. Bp. X.).

¹Lásd 1937/1. 151. old. ─ a szerk.

²L. ezen évfolyam 4. számában az 1255. feladatot! ‐ (1936/12. 115. old. ─ a szerk.)

³Az ellipszisnek $M$ ponthoz tartozó érintője párhuzamos $O N$ -nel, tehát, ha $M I ⊥ O N$ , akkor $M I$ az $M$ ponthoz tartozó normális irányába esik.