Feladat: 1284. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Almássy György ,  B. Major P. ,  Bálint Nagy Z. ,  Barna Tibor ,  Bluszt Ernő ,  Cseh S. ,  Czinczenheim József ,  Donáth Géza ,  Esztó Zoltán ,  Farkas Imre ,  Fehér György ,  Frankl Otto ,  Füsz János ,  Földesi Tamás ,  Gerő B. ,  Grosz I. ,  Halász Iván ,  Harsányi János ,  Herczeg Gy. ,  Holzer Pál ,  Huhn Péter ,  Hörcher János ,  ifj. Jankovich J. ,  ifj. Puky Gy. ,  ifj. Seidl Gábor ,  Jakab Károly ,  Jánoshegyi F. ,  Joó Endre ,  Kádár Géza ,  Kalamaznik J. ,  Karándy P. ,  Kemény György ,  Kolostori J. ,  Krisztonosich Jenő ,  Lóránd Endre ,  Major L. ,  Mandl Béla ,  Marosán Zoltán ,  Morvay Sándor ,  Nádas J. ,  Nagy Elemér ,  Oroszhegyi Szabó Lajos. ,  Papp I. ,  Pappert T. ,  Polgár Gy. ,  Radovics György ,  Rappaport S. ,  Róth Pál ,  Sájerman J. ,  Schläffer Ödön ,  Schwarz János ,  Sebestyén Gyula ,  Siklós I. ,  Simon E. ,  Somogyi Antal ,  Steiner E. ,  Szelei Gy. ,  Szerényi László ,  Szűcs F. ,  Szűcsi István ,  Tarnóczy Loránt ,  Tassonyi Kenéz ,  Taussig F. ,  Tésy Gabriella ,  Vadas J. ,  Vajda József ,  Vas P. ,  Vásárhelyi Nagy Sándor ,  Zubek P. 
Füzet: 1937/március, 206 - 207. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Tizes alapú számrendszer, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/január: 1284. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy u≤9 és z≤9, az 1)-ből

u+z=4x+1≤18...(1a)
A 18-nál kisebb 4x+1 alakú számok: 1, 5, 9, 13, 17, azaz x=0,1,2,3,4.
A 2)-ből
u+10z=14+2y≤32,
mert y≤9. Ha azonban
u+10z≤32...(2a)
akkor csak z=1,2,3 lehetséges. A z=0 esetet kizárhatjuk, mert ekkor 2)-ből
u=14+2y>9
lenne, ez pedig lehetetlen. Ezek alapján:
Ha z=1, akkor 1)-ből u=4x, tehát x=1,21 és u=4,8, y=0,22
Ha z=2 akkor 1)-ből u=4x-1, tehát x=1,2 és u=3,7; ezen értékek
mellett y-ra nem kapunk egész számot.2
Ha z=3, akkor 1)-ből u=4x-2, tehát x=1,2 és u=2,6. Ezekkel 2)-ből y=9,11. Utóbbi nem lehetséges.
A feladat követelményeinek eszerint 3 szám felel meg:
1014,2218,1932.

Füsz János (Ciszterci Szent István rg. V. o. Székesfehérvár).
1x=0 nem vehető figyelembe, mert ekkor nem kapnánk négyjegyű számot.

22)-ből 2y=u+10z-14.