|
Feladat: |
1269. matematika feladat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: - |
Megoldó(k): |
B. Major P. , Barna T. , Berger Tibor , Bluszt Ernő , Donáth Géza , Farkas L. , Frankl Ottó , Harsányi János , Holzer Pál , Huhn P. , Kemény György , Kukorelly Gy. , Lóránd Endre , Mandl D. , Marosán Zoltán , Mészáros I. , Oroszhegyi Szabó Lajos , Pálos P. , Schwarz J. , Sebestyén Gyula , Somogyi Á. , Szacsvay József , Szerényi László , Vajda József |
Füzet: |
1937/január,
153 - 154. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Geometriai egyenlőtlenségek, Súlyvonal, Indirekt bizonyítási mód, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1936/november: 1269. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Ismeretes összefüggés: . Tegyük fel, hogy , akkor | |
Eszerint, ha mindegyik súlyvonal nagyobb lenne a hozzátartozó oldalnál, akkor ‐ a három egyenlőtlenség megtelelő tagjainak összeadásával lenne, azaz ellenmondásra jutunk. Kell tehát, hogy legalább egy súlyvonal kisebb legyen a hozzátartozó oldalnál. NB. Hogy mindig van oly középvonal mely nagyobb a hozzátartozó oldalnál, nem áll meg, mert pl. az egyenlőoldalú háromszögben mindegyik kisebb az oldalnál.
Oroszhegyi Szabó Lajos (Kegyesrendi g. VIII. o. Bp ).
II. Megoldás. A 702. gyakorlatban (VIII. évf. 216. o.) kimutattuk, hogy Ha akkor tehát idézett tételünkkel ellenmondásba jutnánk. Kell tehát, hogy a három súlyvonal valamelyike kisebb legyen a hozzátartozó oldalnál.
Donáth Géza (Szent László rg. VII. o. Bp. X.)
Jegyzet. Mindkét megoldás számos változatban szerepel. Jelentékeny részük kimutatja, hogy a legnagyobb oldal mindig nagyobb, mint a hozzátartozó súlyvonal. |
|