Kezdőlap


Feladat:	1265. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna Tibor , Bencze József , Bluszt Ernő , Bodó Z. , Erős G. , Farkas Imre , Frankl Ottó , Herczeg Gy. , Holzer Pál , Huhn Péter , Illovszky G. , Kádár Géza , Klein S. , Kolostori J. , Komlós Jenő , Krisztonosich Jenő , Kukorelly Gy. , Leichtmann B. , Lóránd Endre , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Mészáros I. , Mihalik I. , Morvay László , Nagy Elemér , Nemes Ferenc , Németh E. , Oláh B. , Orbán O. , Pálos Peregrin , Pappert T. , Petheő T. , Réczey G. , Révész A. , Somogyi Antal , Szacsvay I. , Szegfü A. , Szelei Gy. , Szerényi László , Tamás F. , Tésy Gabriella , Vajda József , Zádor Gy. , Zöldhegyi Gy.
Füzet:	1937/január, 148 - 149. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Tengelyes tükrözés, Egyenesek egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/november: 1265. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett pont koordinátái legyenek $(ξ, η)$ . Ezen pont szimmetrikus az $(α, β)$ ponttal az adott $e$ egyenesre nézve, ha e két pontot összekötő $g$ egyenes merőleges az $e$ -re és a két pont távolságát felező pont az $e$ -n fekszik.
A $(ξ, η)$ és $(α, β)$ pontokon áthaladó $g$ egyenes irányhatározója: $\frac{η - β}{ξ - α}$ .
Az $e$ egyenes irányhatározója: $- \frac{A}{B}$ .

\begin{matrix} g ⊥ e, ha \frac{η - β}{ξ - α} = \frac{B}{A}, azaz - B ξ - A η = A β - B α ... \end{matrix}

(1)

A két pont távolságát felező pont koordinátái

\frac{ξ + α}{2}

\frac{η + β}{2}

.
Ezen pont az

e

-n fekszik, ha koordinátái kielégítik

e

egyenletét:

\begin{matrix} A (\frac{ξ + α}{2}) + B (\frac{η + β}{2}) + C = 0, azaz A ξ + B η = - (A α + B β + 2 C) ... \end{matrix}

(2)

Eszerint a

(ξ, η)

koordináták meghatározására egy elsőfokú egyenletrendszert nyertünk, amelyből

\begin{matrix} ξ = \frac{(B^{2} - A^{2}) α - 2 A B β - 2 A C}{A^{2} + B^{2}} és η = \frac{(A^{2} - B^{2}) β - 2 A B α - 2 B C}{A^{2} + B^{2}} . \end{matrix}

Morvay Sándor (Toldy Ferenc r. VIII. o. Bp. II.).