$1^0$. Ha $10$ korong közül egyet kihúzunk, a kihúzottat visszatesszük, és így húztunk háromszor, akkor egy ilyen sorozata $10$ elemből alkotható harmadosztályú ismétléses variációt jelent. Ezeknek, tehát a lehetséges eseteknek száma: ${10}^3$.
Ezek közül a kedvező eseteket azon csoportok jelentik, amelyekben a számok összege $10$. Ezen összeget kaphatjuk az

${\displaystyle \begin{array}{ccccccccc}\hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ számok}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ összegeként,}}\hfill & {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo stretchy="false">!</mo></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ sorrendben ;}}& \hfill {\displaystyle \text{ ilyen}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ eset}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ van}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math>}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<br><div style="line-height: 0,3 cm"> </div><br><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo stretchy="false">!</mo></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,, ;}}& \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math>}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<br><div style="line-height: 0,3 cm"> </div><br><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo stretchy="false">!</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">!</mo></mrow></mfrac></mrow></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,, ;}}& \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math>}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<div style="line-height: 0,3 cm"> </div><br><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo stretchy="false">!</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">!</mo></mrow></mfrac></mrow></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,, ;}}& \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math>}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<br><div style="line-height: 0,3 cm"> </div><br><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,,}}\hfill & {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo stretchy="false">!</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">!</mo></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false">=</mo><mn>3</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ ,, ;}}& \hfill {\displaystyle \text{ azonban}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ korongon}}\hfill \end{array}}$

van $0$, ezek mindegyike szerepelhet, úgy hogy ilyen eset van $5\cdot 3=15$. A kedvező esetek száma tehát $33$. A keresett valószínűség