Feladat: 1263. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Bacsa B. ,  Barna Tibor ,  Bencze József ,  Bluszt Ernő ,  Cseh Sándor ,  Czinczenheim József ,  Farkas Imre ,  Fessler J. ,  Frankl Ottó ,  Gerecs J. ,  Grosz László ,  Grünwald Sándor ,  Herczeg Gy. ,  Holzer Pál ,  Huhn Péter ,  Hörcher János ,  ifj. Seidl Gábor ,  Kádár Géza ,  Komlós János ,  Kondor I. ,  Mandl Béla ,  Marosán B. ,  Mészáros J. ,  Nádas J. ,  Nagy Elemér ,  Németh K. ,  Radovics György ,  Rusznák J. ,  Sájerman J. ,  Schwarz János ,  Serényi L. ,  Sommer György ,  Somogyi Antal ,  Szacsvay József ,  Szelei Gy. ,  Szőcs I. ,  Szücsi István ,  Tarnóczy Loránt ,  Vajda József 
Füzet: 1937/január, 147 - 148. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Maradékos osztás, Műveletek polinomokkal, Egész együtthatós polinomok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1936/november: 1263. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha f(x)-et az (x-α) elsőfokú kifejezéssel osztjuk, az r maradék egy puszta szám, úgy hogy

f(x)=(x-a)q(x)+r,tehát hax=a,akkorr=f(α).

Már most, ha f(x)-et az (x-1)(x-2)(x-3) harmadfokú kifejezéssel osztjuk, a maradék egy másodfokú kifejezés lesz, azaz
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)q(x)+Ax2+Bx+C
  Hax=1,  akkorf(1)=2=A+B+C  ,,x=2,  ,,  f(2)=7=4A+2B+C  ,,x=3.  ,,  f(3)=22=9A+3B+C   

Ilyen módon az A, B, C együtthatók meghatározására elsőfokú egyenletrendszert nyertünk, amelyből
A=5,B=-10,C=7.

A keresett maradék:
5x2-10x+7.

Szacsvay József (Kossuth Lajos rg. VII. o. Pestszenterzsébet.).