Feladat: 1250. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Barna T. ,  Berger T. ,  Bodó Z. ,  Czinczenheim J. ,  Erdős G. ,  Farkas I. ,  Frankl O. ,  Földesi T. ,  Gáti P. ,  Greff M. ,  Harásnyi J. ,  Holzer P. ,  Huhn P. ,  Jakab Károly ,  Kemény György ,  Kernáts A. ,  Kolostori J. ,  Major L. ,  Mandl B. ,  Morvay S. ,  Nagy E. ,  Nemes F. ,  oroszhegyi Szabó L. ,  Pálos P. ,  Polgár Gy. ,  Radó T. ,  Schwarz J. ,  Sebestyén Gy. ,  Siklós I. ,  Somogyi A. ,  Szél Gy. ,  Szelei Gy. ,  Szücsi I. ,  Tarnóczy L. ,  Tonelli M. ,  Vajda J. ,  Virág Gy. ,  Zádor Gy. 
Füzet: 1936/december, 111 - 112. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Permutációk, Variációk, Események algebrája, Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1936/október: 1250. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Ha n golyó közül egyet kihúzunk, majd visszatesszük és ezen eljárást n-szer ismételjük, akkor az n elemből egy n-ed osztályú ismétléses variációt képeztünk. Az ilyen csoportok, tehát a lehetséges esetek száma: nn.
A kedvező eseteket ezen csoportok közül azok jelentik, amelyekben mindegyik elem előfordul, minden lehetséges sorrendben. Azaz a kedvező esetek száma nem más, mint az n különböző elemből alkotható permutációk száma: n!.
A keresett valószínűség eszerint: v=n!nn.

 

Kemény György (Szent István rg. VII. o. Bp. XIV.)

 

II. Megoldás. Annak a valószínűsége, hogy először olyan golyót húzunk ki, amely még nem volt kezünkben: nn. Hogy másodszor is olyat húzunk ki: n-1n, hogy harmadszor is: n-2n s. í. t., hogy n-edszer is: 1n. Minthogy az egyes húzások egymástól függetlenek, annak valószínűsége, hogy a szóban forgó esetek bekövetkeznek, az egyes események valószínűségeinek szorzata lesz, azaz
v=nn⋅n-1n⋅n-2n...2n⋅1n=n!nn

Jakab Károly (Jézus társasági kath. g. VI. o. Kalocsa.)