|
Feladat: |
1250. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Barna T. , Berger T. , Bodó Z. , Czinczenheim J. , Erdős G. , Farkas I. , Frankl O. , Földesi T. , Gáti P. , Greff M. , Harásnyi J. , Holzer P. , Huhn P. , Jakab Károly , Kemény György , Kernáts A. , Kolostori J. , Major L. , Mandl B. , Morvay S. , Nagy E. , Nemes F. , oroszhegyi Szabó L. , Pálos P. , Polgár Gy. , Radó T. , Schwarz J. , Sebestyén Gy. , Siklós I. , Somogyi A. , Szél Gy. , Szelei Gy. , Szücsi I. , Tarnóczy L. , Tonelli M. , Vajda J. , Virág Gy. , Zádor Gy. |
Füzet: |
1936/december,
111 - 112. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Permutációk, Variációk, Események algebrája, Klasszikus valószínűség, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1936/október: 1250. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Ha golyó közül egyet kihúzunk, majd visszatesszük és ezen eljárást -szer ismételjük, akkor az elemből egy -ed osztályú ismétléses variációt képeztünk. Az ilyen csoportok, tehát a lehetséges esetek száma: . A kedvező eseteket ezen csoportok közül azok jelentik, amelyekben mindegyik elem előfordul, minden lehetséges sorrendben. Azaz a kedvező esetek száma nem más, mint az különböző elemből alkotható permutációk száma: . A keresett valószínűség eszerint: .
Kemény György (Szent István rg. VII. o. Bp. XIV.) |
II. Megoldás. Annak a valószínűsége, hogy először olyan golyót húzunk ki, amely még nem volt kezünkben: . Hogy másodszor is olyat húzunk ki: , hogy harmadszor is: s. í. t., hogy -edszer is: . Minthogy az egyes húzások egymástól függetlenek, annak valószínűsége, hogy a szóban forgó esetek bekövetkeznek, az egyes események valószínűségeinek szorzata lesz, azaz | |
Jakab Károly (Jézus társasági kath. g. VI. o. Kalocsa.) |
|
|