Kezdőlap


Feladat:	1219. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Barna T. , Földesi T. , Gergely J. , Kepes Á. , Kukorelly Gyula , Nagy Elemér , Radovics Gy.
Füzet:	1936/szeptember, 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Variációk, Események algebrája, Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/április: 1219. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a húzást négyszer ismételjük, a feladatban körülírt módon, akkor az 1, 2, 3 elemeknek valamely ismétléses 4-ed osztályú variációját képeztük. A lehetséges esetek száma tehát: $3^{4} = 81$ .
Meg kell állapítanunk a kedvező esetek számát, azaz azon esetekét, amelyekben a négy szám összege páros.
Páros számot kapunk összegül,
$1^{\circ}$ . ha mind a négy szám páros; ilyen eset van $1^{4} = 1$ (t. i. 2, 2, 2, 2),
$2^{\circ}$ . ha mind a négy szám páratlan; ilyen eset van $2^{4} = 16$ , t. i. az 1, 3 elemekből alkotott 4-ed oszt. ismétléses variációk száma.
$3^{\circ}$ . ha kettő páros és kettő páratlan; ezen esetek száma: 24, t. i. az

\begin{matrix} 1122, 1223, 2233 \end{matrix}

elemekből alkotott permutációk száma, azaz :

\begin{matrix} \frac{4!}{2! 2!} + \frac{4!}{2!} + \frac{4!}{2! 2!} = 24. \end{matrix}

Eszerint a keresett valószínűség

\begin{matrix} v = \frac{1 + 16 + 24}{81} = \frac{41}{81} . \end{matrix}

Kukorelly Gyula (Szent László rg. VII. o. Bp. X.)