Kezdőlap


Feladat:	1146. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna T. , Beldegrün Klára , Bock L. , Bodó Z. , Bródy Éva , Erdős G. , Fábián L. , Fehér T. , Feig J. , Fodor I. , Gálik J. , Gergely J. , Grosz L. , Harsányi J. , ifj. Csizmás L. , ifj. Jankovich I. , ifj. Kotsis I. , Ilkovits I. , Jacoby Gy. , Kádár Gy. , Kepes Á. , Komlós J. , Lóránd E. , Lusteiner Gy. , Magyar K. , Novák László , Perlaky L. , Pichler Gy. , Radovics Gy. , Reiner I. , Renner Z. , Révész A. , S. Szabó I. , Scholl K. , Schwarz O. , Singer G. , Somogyi Éva , Tassonyi K. , Tóbiás I. , Weinberger Gy. , Zalay E. , Zoltán O.
Füzet:	1935/november, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Síkgeometriai szerkesztések, Térelemek és részeik, Szerkesztések a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1935/szeptember: 1146. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Tegyük fel, hogy az $e$ egyenesen átfektetett $S$ sík megfelel a követelménynek; azaz ha $A$ vetülete az $S$ síkon $A'$ , a $B$ ponté $B'$ , akkor $A A' = B B'$ .

Minthogy

A A' ⊥ S

és

B B' ⊥ S

, következik

A A' ∥ B B'

. Ha már most

A B

C

pontban metszi az

S

síkot, akkor

A A' C ▵ ≅ B B' C ▵

(mert

A A' = B B'

és a szögek egyenlők). Ezért

A C = B C

, azaz az S

s í k

tartalmazza az

A B

távolság

C

felezőpontját.
Eszerint az

S

síkot meghatározza az

e

egyenes és

A B

felezőpontja,

C

. (Ha

e

és

A B

egy síkba esnek, akkor

[A B, e] \equiv S

2^{\circ}

. A követelménynek megfelel azon sík is, mely

e

-n keresztülmegy és

A B

-vel párhuzamos.
Ha

e ∥ A B

, akkor minden sík, mely

e

-n keresztülmegy, a kívánt tulajdonsággal bír. Ha

e

metszi

A B

-t, akkor ilyen sík csak az

[A B, e] \equiv S

Novák László (Kemény Zsigmond r. VII. o. Bp.)