Feladat: 1146. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Barna T. ,  Beldegrün Klára ,  Bock L. ,  Bodó Z. ,  Bródy Éva ,  Erdős G. ,  Fábián L. ,  Fehér T. ,  Feig J. ,  Fodor I. ,  Gálik J. ,  Gergely J. ,  Grosz L. ,  Harsányi J. ,  ifj. Csizmás L. ,  ifj. Jankovich I. ,  ifj. Kotsis I. ,  Ilkovits I. ,  Jacoby Gy. ,  Kádár Gy. ,  Kepes Á. ,  Komlós J. ,  Lóránd E. ,  Lusteiner Gy. ,  Magyar K. ,  Novák László ,  Perlaky L. ,  Pichler Gy. ,  Radovics Gy. ,  Reiner I. ,  Renner Z. ,  Révész A. ,  S. Szabó I. ,  Scholl K. ,  Schwarz O. ,  Singer G. ,  Somogyi Éva ,  Tassonyi K. ,  Tóbiás I. ,  Weinberger Gy. ,  Zalay E. ,  Zoltán O. 
Füzet: 1935/november, 87 - 88. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Síkgeometriai szerkesztések, Térelemek és részeik, Szerkesztések a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1935/szeptember: 1146. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Tegyük fel, hogy az e egyenesen átfektetett S sík megfelel a követelménynek; azaz ha A vetülete az S síkon A', a B ponté B', akkor AA'=BB'.

 
 

Minthogy AA'S és BB'S, következik AA'BB'. Ha már most AB a C pontban metszi az S síkot, akkor AA'CBB'C (mert AA'=BB' és a szögek egyenlők). Ezért AC=BC, azaz az S sík tartalmazza az AB távolság C felezőpontját.
Eszerint az S síkot meghatározza az e egyenes és AB felezőpontja, C. (Ha e és AB egy síkba esnek, akkor [AB,e]S).
2. A követelménynek megfelel azon sík is, mely e-n keresztülmegy és AB-vel párhuzamos.
Ha eAB, akkor minden sík, mely e-n keresztülmegy, a kívánt tulajdonsággal bír. Ha e metszi AB-t, akkor ilyen sík csak az [AB,e]S.
 
Novák László (Kemény Zsigmond r. VII. o. Bp.)