A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az előző feladatban foglaltakra támaszkodva oldjuk meg ezt a feladatot.
A -ben fekvő és pontokat összekötő törtvonal először a , azután az , végül az oldalon törik meg. Már most legyen az szimmetrikusa a -re nézve , ennek szimmetrikusa -re nézve és szimmetrikusa -ra nézve . Kössük össze -t -vel; az egyenes az -et a , -t az pontban metszi. Továbbá az egyenes a -t messe a pontban. Így a keresett legrövidebb törtvonal: . A szimmetria miatt: ; továbbá . Eszerint
Az törtvonal hossza megegyezik az távolságéval. Legyen már most egy tetszőleges törtvonal , úgy hogy A szimmetria miatt: és ; tehát Másfelől ; ennélfogva | | azaz
Gergely János (Berzsenyi Dániel rg. VII. o. Bp. V.) | Jegyzet. Más törtvonalat kapunk, ha a törtvonal más sorrendben ér az oldalakhoz. Ugyanezen feladatot a téglalapra nézve megoldottuk az I. évf. 93. oldalán, a 31. feladatban. Ha és tetszőleges sokszögön belül fekszik, hasonló eljárás alapján oldjuk meg a feladatot.
|
|