|
| Feladat: |
1085. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): |
br. Villani F. , Csanádi Gy. , Fischman Éva , Gergely J. , Ilkovits I. , Lusteiner Gy. , Schuller I. |
| Füzet: |
1935/március,
198. oldal |
PDF | MathML |
| Témakör(ök): |
Geometriai egyenlőtlenségek, Tengelyes tükrözés, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat |
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1935/január: 1085. matematika feladat |
|
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ezen feladat megoldásánál úgy kell eljárnunk, mint amikor adva van egy egyenes, ennek egyik oldalán két pont, és és keressük azon legrövidebb törtvonalat, mely -t összeköti -vel és az adott egyenesen törik meg. T.i. megszerkesztjük pl. -nek az egyenesre vonatkozó szimmetrikusát -t: az egyenes az adott egyenest az pontban metszi: a keresett legrövidebb törtvonal.
A mi esetünkben már most tegyük fel, hogy az -ból kiinduló törtvonal először az , azután az egyenesen törik meg. Ekkor legyen az szimmetrikusa -re, a szimmetrikusa -ra nézve. Kössük össze -t -vel: az az egyenest a , az egyenest a -ben metszi: az törtvonal lesz a keresett legrövidebb az és között. A szimmetria miatt:
Ha egy tetszőleges törtvonal , úgyhogy az , az egyenesen fekszik, akkor a szimmetria miatt
Azonban nyilván tehát .
| Fischman Éva (izr.leányg. VIII. o. Bp.) | L. I. évf. 82. oldalon a 27. gyakorlatot. |
|