|
| Feladat: |
1056. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): |
Aszódi V. , Bábolnay L. , Barna T. , Bauer Gy. , Bencze J. , Brill Gy. , Csaba A. , Csanádi Gy. , Csurgói ref. rg. VI. , Czégé I. , Czetz S. , Donáth G. , Fábián J. , Fenyő I. , Fóris M. , Freund K. , Fülöp K. , Földesi T. , Gergely J. , Glück P. , Groág J. , Heim M. , Hümpfner Olga , Jász L. , Kádár Gy. , Kálmán L. , Kardos Gy. , Kassai J. , Kazinczy L. , Kepes Á. , Kerényi R. , Kiss K. , Kiss O. , Krausz J. , Kukorelly Gy. , Magyar K. , Marton T. , Nagy Elemér , Nagy Gy. , Pásztor J. , Pichler Gy. , Pulay M. , Rácz J. , Ráth Gy. , Rátky L. , Renner Z. , Schwarz J. , Schwarz O. , Sorok J. , Szele T. , Szeliczky D. , Személyi K. , Szűcsi I. , Tarnóczy L. , Turda E. , Valatin J. , Villani F. , Wachsberger Gy. |
| Füzet: |
1935/január,
128 - 129. oldal |
 PDF | MathML |
| Témakör(ök): |
Tizes alapú számrendszer, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat |
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1934/november: 1056. matematika feladat |
|
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A keresett négyzetszám alakja a két számrendszerben | | (1) |
Rendezés és egyszerűsítés után:
A és értékeket kizárhatjuk, minthogy négy jegyű számmal kell dolgoznunk úgy a tízes, mint a hetes számrendszerben.
A (2) egyenlet baloldala 3-mal osztható; kell tehát, hogy , tehát is 3-nak többszöröse legyen. Minthogy a hetes számrendszerben is szereplő jegy, kisebb 7-nél és így vagy 3, vagy 6. Azonban egy tízes számrendszerbeli négyzetszám utolsó jegye; ezért nem lehet 3. Eszerint csak lehetséges. Így a (2)-ből | | (3) |
Innen: egész szám, ha páros szám, azaz , tehát
Látjuk már most, hogy számára csak akkor kapunk elfogadható értéket, ha . ( nem lehet, mert ekkor és ; nem lehet, mert ekkor és ; ha , akkor , szintén nem állhat meg.)
| Nagy Elemér (Ciszteri Szent Imre rg. V. o. Bp. XI.) |
|
|