Feladat: 1055. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Csanádi Gy. ,  Kepes Ádám ,  Meller T. ,  Róth Gy. ,  Schwartz O. ,  Személyi K. ,  Valatin J. 
Füzet: 1935/január, 118. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Részhalmazok, Ponthalmazok, Halmazok számossága, Konstruktív megoldási módszer, Téglalapok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1934/november: 1055. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Azt kell kimutatnunk, hogy mindig találhatók (mk,nk) és (ml,nl) számpárok agy, hogy mkml és nknl, azonban mk=ml és nk=nl egy időben nem állhat fenn, mert akkor a két négyszög azonos.
Hogy a derékszögű négyszögek száma végtelen legyen, kell, hogy az m számuk vagy az n számok tengelyén végtelen sok m, ill. n érték legyen adva, mert ha úgy az m, mint az n számok véges számosságúak, az (m,n) számpárok és így ez ezek által kijelölt négyszögek száma is véges lenne. Mivel az m és n tengelyek felcserélhetők, feltehetjük, hogy pl. az m tengelyen végtelen sok m érték van adva. Minthogy pozitív egész számok között mindig van egy legkisebb, az (mknl) számpárt úgy választjuk meg, hogy nl a legkisebb n érték legyen; ekkor mindenesetre nlnk. Az m tengelyen végtelen sok érték van adva, tehát mindig akad egy mk érték úgy, hogy mk>ml. Mivel így mk>ml és nknl, azon derékszögű négyszög, melynek szögpontjai

(0,0),(0,mk),(nk,0),(nk,mk),
mindig magában foglalja azt a négyszöget, melynek szögpontjait
(0,0),(0,ml),(nl,0),(nl,ml)
koordináták határozzák meg.
 

Kepes Ádám (Szent István rg. VII. o. Bp. VII.)