Azt kell kimutatnunk, hogy mindig találhatók $\left(m_k\mathrm{,}{n}_k\right)$ és $\left(m_l\mathrm{,}{n}_l\right)$ számpárok agy, hogy $m_k\ge m_l$ és $n_k\ge n_l$, azonban $m_k=m_l$ és $n_k=n_l$ egy időben nem állhat fenn, mert akkor a két négyszög azonos.
Hogy a derékszögű négyszögek száma végtelen legyen, kell, hogy az $m$ számuk vagy az $n$ számok tengelyén végtelen sok $m$, ill. $n$ érték legyen adva, mert ha úgy az $m$, mint az $n$ számok véges számosságúak, az $\left(m\mathrm{,}n\right)$ számpárok és így ez ezek által kijelölt négyszögek száma is véges lenne. Mivel az $m$ és $n$ tengelyek felcserélhetők, feltehetjük, hogy pl. az $m$ tengelyen végtelen sok $m$ érték van adva. Minthogy pozitív egész számok között mindig van egy legkisebb, az $\left(m_k{n}_l\right)$ számpárt úgy választjuk meg, hogy $n_l$ a legkisebb $n$ érték legyen; ekkor mindenesetre $n_l\leqq n_k$. Az $m$ tengelyen végtelen sok érték van adva, tehát mindig akad egy $m_k$ érték úgy, hogy $m_k>m_l$. Mivel így $m_k>m_l$ és $n_k\ge n_l$, azon derékszögű négyszög, melynek szögpontjai