A feladat megoldhatóságának szükséges és elegendő feltétele, hogy $m$ és $n$ ne legyen egyidejűleg páros szám.
a) Legyen ugyanis $m$ és $n$ páros szám és képzeljük a terület mezőit sakktáblaszerűen színezve; ebben az esetben, ha a kiindulási mező pl. világos, a vele egysorban vagy oszlopban álló másik sarokmező sötét és így a kiindulási sarokmezővel szemközti ismét világos. Világos mezőről ugyanolyan színűre, az előírás szerint haladva, csak páros számú lépéssel juthatunk; már pedig, hogy valamennyin áthaladva juthassunk az utolsó mezőre, ahhoz $mn-1$, azaz páratlan számú lépésre van szükség. Tehát, ha $m$ és $n$ mindegyike páros, a feladat nem oldható meg; az előre kimondott feltétel tehát szükséges.
b) Ezen feltétel azonban elegendő. Legyen pl. a sorok száma páratlan, $m=2k+1$. A kiindulási sarokmezőről haladjunk végig az első soron ($n$ oszlopon át), e sor utolsó mezejéről lépjünk át a következő sor szomszédos mezejére és innen visszafelé a második sor első mezejéig, majd erről a harmadik sor első mezejére s. í. t. Ezen eljárást folytatva $k$ sor mentén oda-, ugyanannyi sor mentén visszafelé haladván, végül a $2k+1$-edik soron át az első irányban haladva, eljutunk a kiindulásival szemközti sarokmezőre. Tehát, ha az $m$ és $n$ közül az egyik páratlan, a feladat megoldható.