Feladat: 997. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bauer Gy. ,  Buresch R. ,  Csanádi György ,  Czégé Imre ,  Deutsch E. ,  Erőd J. ,  Fenyő I. ,  Gribács L. ,  Holló Ágnes ,  Jász L. ,  Kádár Gy. ,  Kiss T. ,  Paál S. ,  Preszmayer K. ,  Pulay M. ,  Rachl T. ,  Scheffer K. ,  Singer G. ,  Spitz M. ,  Steiner Z. ,  Szele T. ,  Vass T. ,  Weiszfeld E. 
Füzet: 1934/április, 233. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Vetítések, Szögfelező egyenes, Egyenes, Diszkusszió, Parabola, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1934/február: 997. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Legyen F egy oly parabola gyújtópontja, melynek vezérvonala a d egyenes és egy érintője a t egyenes és ezen egyenesen M a parabola érintési pontja. Ha M' az M merőleges vetülete a d-n, akkor t felezi az FMM'-et; mivel pedig MM'=FM, az F pont az M' szimmetrikus pontja a t-re nézve.
Ha tehát az M pont végigfut a t egyenesen, az M' végigfut a d egyenesen és az M'-vel szimmetrikus F egy oly e egyenesen fut végig, mely d-vel szimmetrikus a t-re nézve; ezen e egyenes a d és t metszőpontján (P) megy keresztül.

 
 

2. Legyen F' az F merőleges vetülete a d-n. A parabola O csúcspontja az FF' felezőpontja. Amíg F leírja az e egyenest, az O pont leírja az e'PO egyenest, mely felezi az összes FF' távolságokat.
 

Czégé Imre (Baross Gábor r. VII. o. Szeged)
 

Jegyzet. Ha td, a feladatnak nincs megoldása; ha td, akkor olyan parabolákkal van dolgunk, melyeknek csúcsai a t-n feküsznek, azaz t csúcsérintő és ezek gyújtópontjai a d-vel, t-re nézve szimmetrikus egyenesen feküsznek, azaz edt.
(Csanádi György.)