|
Feladat: |
977. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bauer Gy. , Buresch R. , Csanádi Gy. , Czégé I. , Deutsch E. , Holló Ágnes , Kaiser F. , Kaufmann István , Kiss T. , Lusteiner Gy. , Meller Tamás , Pikler F. , Rónai Jenö , Semadam K. , Személyi K. , Vozáry P. , Wagner W. , Weiszfeld E. , Ökrös J. |
Füzet: |
1934/március,
192 - 193. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Permutációk, Oszthatóság, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1934/január: 977. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Kiindulunk abból, hogy | |
Ha a baloldalon álló különbségek abszolút értékeire térünk át, két eset lehetséges: 1. és ekkor .
2. és ekkor ,
tehát | | Minthogy .
Kaufmann István és Rónai Jenő (Dugonics András g. VIII. o. Szeged.) | II. Megoldás. A különbségeknél négy eset lehet:
A különbségekben szereplő kisebbítendők ugyanazon számok összességét adják, mint a kivonandók, tehát Innen j=k, úgy hogy j+k=2j=2k, azaz páros szám; ezért a b) és c) alatti különbségek összege is páros szám.
Meller Tamás (Áll. Révai Miklós r. VI. o. Győr.) | Az a) és b) különbségekben a kisebbítendők sorozata megegyezik az a) és c) kivonandóinak sorozatával; a c) és d)-ben a kisebbítendők ugyanazok, mini a b) és d)-ben a kivonandók. |
|