Kezdőlap


Feladat:	936. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baneth L. , Buresch R. , Csanádi Gy. , Cseicsner R. , Czégé I. , Deutsch E. , Erőd J. , Faltusz E. , Gribács L. , Holló Ágnes , Jász L. , Kaiser F. , Kaufmann I. , Kelen E. , Pikler F. , Pohlencz A. , Pulay M. , Rónai J. , Scheffer Károly , Schmidt J. , Semadam K. , Siegler I. , Spitz M. , Taskó Gy. , Túri P. , Valentiny K. , Vankó R. , Wagner W. , Weiszfeld E. , Zsigmond A.
Füzet:	1933/november, 72 - 73. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Parabola egyenlete, Síkbeli szimmetrikus alakzatok, Parabola, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1933/szeptember: 936. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C ▵$ -nek $A$ csúcsán átmenő szimmetria tengelye lesz a parabola tengelye, egyszersmind koordinátarendszerünk $X$ -tengelye. Ha a koordinátarendszer kezdőpontja az $A$ pont, a parabola gyújtópontja, akkor a parabola egyenlete:

\begin{matrix} y^{2} = 2 p (x + \frac{p}{2}) . \end{matrix}

(1)

Ezen parabola keresztül megy a

B

ponton, melynek koordinátái:

\begin{matrix} (\frac{a \sqrt[]{3}}{2}^{1}, \frac{a}{2}), \end{matrix}

tehát ezek kielégítik az 1) egyenletet. ¹

\begin{matrix} \frac{a^{2}}{4} = 2 p (\frac{a \sqrt[]{3}}{2} + \frac{p}{2}) innen 4 p^{2} + 4 a p \sqrt[]{3} - a^{2} = 0. \end{matrix}

(2)

A (2) egyenlet gyökei:

p_{1} = a - \frac{a \sqrt[]{3}}{2}, p_{2} = - (a + \frac{a \sqrt[]{3}}{2}) .

Az egyik parabola csúcspontja az

X

-tengelyen

A

-tól balra van; ennek abscissája:

\begin{matrix} - \frac{p_{1}}{2} = - \frac{a}{2} (1 - \frac{\sqrt[]{3}}{2}) . \end{matrix}

A másik parabola csúcspontja az

X

-tengelyen

A

-tól jobbra van; ennek abscissája:

\begin{matrix} - \frac{p_{2}}{2} = \frac{a}{2} (1 + \frac{\sqrt[]{3}}{2}) . \end{matrix}

Scheffer Károly (Ybl Miklós reál VIII. o. Székesfehérvár).

\frac{a \sqrt[]{3}}{2}

az egyenlő oldalú háromszög magassága, ha

a

A B C ▵

oldala.