|
Feladat: |
935. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Asztalos E. , Balog P. , Baneth L. , Boros A. , Buresch R. , Csanádi Gy. , Czégé I. , Deutsch E. , Erőd J. , Fenyő I. , Füves I. , Gribács L. , Herbst D. , Holló Ágnes , Hümpfner Olga , Jász L. , Kaiser F. , Kelen E. , Kovács P. , Lóczy B. , Moravetz Z. , Németh J. , Paál S. , Pantó G. , Péczely J. , Pick Gy. , Pohlencz A. , Pulay M. , Rézler Márta , Scheffer K. , Schmidt J. , Schwarz K. , Siegler I. , Singer I. , Somló L. , Spitz M. , Taskó L. , Tóth B. , Túri P. , Valatin J. , Vankó R. , Varga Z. , Verebély L. , Wagner W. , Weiszfeld E. , Ürge A. , Zsigmond A. |
Füzet: |
1933/november,
71 - 72. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Egyenesek egyenlete, Trapézok, Négyszögek középvonalai, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1933/szeptember: 935. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Az egyenesek egyenletét írjuk
alakban. Az (1) és (2) egyenesek párhuzamosak, ha Ha azonban ezen feltétel ki van elégítve, akkor egyszersmind tehát a (3) is párhuzamos a másik kettővel. Ha az (1) egyenes a koordináta tengelyeket ill. a (2) pedig ill. pontban metszi, akkor a (3) az ill. távolság felező pontjain megy keresztül. Ha akkor az , , , pontok egy trapéz csúcsai, melynek középvonala a (3) egyenes; ez pedig párhuzamos a trapéz párhuzamos oldalaival. Abból, amit az egyenesek helyzetéről elmondtunk, következik, hogy a (3) egyenes általában nem mehet keresztül az (1) és (2) egyenesek metszéspontján. Az (1) és (2) egyenesek metszéspontjának koordinátái kielégítik az (1) és (2) egyenleteket, tehát az összeadással keletkező | | egyenletet is. Egybevetve ezt (3)-mal, nyilvánvaló, hogy az (1) és (2) metszéspontjának koordinátái akkor és csak akkor elégíthetik ki a (3) egyenletet, ha | | vagyis ha | |
Eszerint a szóban forgó 3 egyenes egy ponton megy keresztül, ha más szóval: vagy az és pontok esnek össze (az tengelyen) vagy a és pontok (az tengelyen). Ekkor a (3) vagy az vagy a ponton megy keresztül. Ha és akkor a 3 egyenes összeesik.
Holló Ágnes (Veres Pálné leányg. VIII. o. Bp.). |
|
|