Feladat: 928. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Buresch R. ,  Czégé Imre ,  Deutsch E. ,  Erőd J. ,  Makai E. ,  Manner L. ,  Pulay M. ,  Réffy K. ,  Rott M. ,  Weiszfeld E. 
Füzet: 1933/október, 50 - 51. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Vetítések, Mértani helyek, Térbeli ponthalmazok távolsága, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1933/május: 928. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az A ponton át fektessünk egy S síkot, mely e-re merőleges és e-t a B pontban metszi. Legyen továbbá AP egy, a feltételnek megfelelő f egyenes, úgy, hogy MP az e és f normáltranszverzálisa; ha P-nek az S síkon való vetülete Q, akkor, mivel MP párhuzamos az S síkkal, az MPA derékszögnek vetülete az S síkon, azaz BQA∢ is derékszög. Másrészt BQ=MP=d.

 
 

Eszerint az f egyenes vetülete az S síkon egy szilárd AQ egyenes, mely nem más, mint a B pontból az S síkon d sugárral rajzolt körnek A pontból húzott érintője, tehát az f egyenesek mértani helye két sík, melyek mindegyike merőleges az S síkra; ezen két síknak az S síkkal való metszésvonalai a B középpontból az S síkon d sugárral szerkesztett körnek AQ és AQ' érintői. Úgy is mondhatjuk, hogy a szóban forgó mértani hely oly forgási henger érintősíkjai, melynek tengelye e és sugara d; ezen érintősíkok éle párhuzamos az e egyenessel és A ponton megy keresztül. Ezen síkok akkor léteznek, ha AB>d. Ha AB<d, nincs megoldás; ha AB=d, a két sík összeesik.
 

Czégé Imre (Baross Gábor r. VI. o. Szeged)