|
Feladat: |
921. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Buresch R. , Csanádi Gy. , Erőd J. , Geba I. , Jász Lajos , Kepes J. , Kiss T. , Lukács O. , Makai E. , Manner L. , Rott M. , Stolcz T. , Weiszfeld Endre |
Füzet: |
1933/október,
43 - 44. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenesek egyenlete, Kör egyenlete, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1933/május: 921. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Az adott kör középpontjából az adott egyenesre bocsátott egyenest válasszuk a koordinátarendszer abscissa-, az adott egyenest ordináta-tengelyéül. A pontnak a koordináta rendszer középpontjától való távolsága legyen , a kör sugara .
Az ordináta-tengely változó pontjából a körhöz vont egyik érintő érintési pontja legyen ; ekkor az sugarú, középpontú kör egyenlete Azonban: tehát helyettesítve ezt (1)-ben, a kör egyenlete: Ezen kör az abscissa-tengelyt oly pontokban metszi, amelyekre nézve ; tehát a metszéspontokra nézve Ezen eredmény azt mutatja, hogy a kör az -tengelyt mindenkor ugyanazon két pontban metszi; ezen pontok a szilárd és pontok, mert és megadott állandók. Ha , azaz a érinti az adott egyenest, akkor . Ha , azaz az adott egyenes metszi a kört, akkor ilyen pontok (valós pontok) nincsenek.
Jász Lajos (Faludi Ferenc r. VI. o. Szombathely) | Jeyyzet. az pontnak a körre vonatkozó hatványa; ha a kör érintője, , tehát . II. Megoldás. A körökhöz a pontból húzott érintők egyenlők (t. i. a kör sugarával), tehát a köröknek közös hatványvonaluk van, mely a ponton megy keresztül és merőleges a körök centrálisára, azaz az adott egyenesre. Ha e körök metszik ezen hatványvonalat, ennek két szilárd pontján mennek keresztül. Ez bekövetkezik akkor, ha az adott egyenes nem metszi a kört; ekkor ugyanis ‐ hogy az I. megoldás jeleit használjuk ‐ ; az egyenlőségi jel akkor áll elő, ha a kör érinti az adott egyenest. Ha azonban az adott egyenes metszi a kört, akkor , tehát nem metszheti az egyenest, mely -ből az adott egyenesre merőlegesen húzható (valamint kör közös hatványvonalát).
Weiszfeld Endre (Kemény Zsigmond r. VII. o. Bp.) |
|
|