|
Feladat: |
912. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Emődi M. , Erőd J. , Geba I. , Kepes J. , Kiss T. , Makai E. , Manner László , Peuser G. , Singer I. (VIII. o.) , Sohr Anna , Spitz M. B. , Stolcz T. , Túri P. , Weiszfeld E. |
Füzet: |
1933/szeptember,
15 - 16. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Ellipszis egyenlete, Egyéb ponthalmazok a koordinátasíkon, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1933/április: 912. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az ellipszis egyenlete a főtengelyekre vonatkoztatva () Az ellipszis (, ) pontjában húzott érintő egyenlete: Ezen érintő az -tengelyt az , az -tengelyt az pontban metszi. Eszerint a pont koordinátái Meg kell állapítanunk, milyen összefüggés áll fenn koordinátái között, ha (, ) kielégítik az egyenletet? A (3) egyenletekből kifejezzük , értekét és (4)-be helyettesítjük: tehát azaz Ezen egyenlet ill. szerint megoldva Innen azt olvashatjuk ki, hogy a pont a sík oly részeiben helyezkedik el, amelyre nézve: és . Az és egyenesek (az ellipszis csúcspontjaihoz tartozó érintők) az (5) görbe aszimptotái. A görbének 4 ága van; kettő-kettő szimmetrikus az -tengelyre, ill. az -tengelyre, ill. az origóra nézve.
Manner László (Kölcsey Ferenc rg. VIII. o. Bp. VI.) |
|
|