Kezdőlap


Feladat:	892. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balázs J. , Berbuch F. , Bihari I. , Bodnár Márta , Bodori I. , Burger L. , Csanády Gy. , Csikós Nagy B. , Deutsch E. , Döring A. , Emődi M. , Fejér I. , Felter K. , Geba I. , Hajdu Ágota , Hiros F. , Kálmán E. , Kepes J. , Kiss T. , Lehel P. , Lengváry Gy. , Makai E. , Manner L. , Mihály J. , Müller S. , Nagy D. , Perneczky T. , Peuser G. , Pikler F. , Pohlencz A. , Porges A. , Réffy K. , Reichard György , Repper J. , Róth E. , Singer I. (VI. o.) , Singer I. (VIII. o.) , Sohr Anna , Stolcz T. , Tarnóczy T. , Taskó Gy. , Tihanyi M. , Vankó R. , Wagner Gy. , Wagner W.
Füzet:	1933/április, 227 - 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengely körüli forgatás, Egyenes körhengerek, Egyenes körkúpok, Térfogat, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1933/február: 892. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szabályos hatszög csúcsai legyenek $A_{1}$ , $A_{2}$ , $...$ $A_{6}$ ; a hatszög oldala legyen $a$ .
$1^{\circ}$ . Forgassuk a hatszöget $A_{1} A_{4}$ átló, mint tengely körül; a forgási test két egyenlő kúpból és egy hengerből áll. Ha $A_{2}$ vetülete az $A_{1} A_{4}$ -n $A'_{2}$ és $A_{3}$ -é $A'_{3}$ , akkor a test térfogata:

\begin{matrix} V_{1} = \frac{π}{3} \cdot {\bar{A_{2} A'_{2}}}^{2} \cdot \bar{A_{1} A'_{2}} + π \cdot {\bar{A_{3} A'_{3}}}^{2} \cdot \bar{A'_{2} A'_{3}} + \frac{π}{3} \cdot \bar{A_{3} A'_{3}} \cdot \bar{A'_{3} A_{4}} . \end{matrix}

Azonban

\begin{matrix} \bar{A_{2} A'_{2}} = \bar{A'_{3} A_{3}} = a sin 60^{\circ} = a \frac{\sqrt[]{3}}{2}, \\ \bar{A_{1} A'_{2}} = \bar{A'_{3} A_{4}} = a cos 60^{\circ} = \frac{a}{2}; \end{matrix}