|
Feladat: |
888. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baneth L. , Bihari I. , Bodori I. , Csató I. , Deutsch E. , Döme J. , Emődi M. , Erőd J. , Geba I. , Hegedűs Tibor , Kaiser F. , Kepes J. , Kiss T. , Lehr M. , Makai E. , Manner L. , Nagy D. , Pikler F. , Pulay M. , Réffy K. , Repper J. , Róth Sz. , Spitz M. , Szabó I. , Tarnóczy T. , Wagner W. |
Füzet: |
1933/április,
223 - 224. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Függvényvizsgálat differenciálszámítással, Trigonometrikus egyenletek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1933/február: 888. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. . Az függvény differenciálhányadosa | | , ha a) , b) , c) vagyis .
Megvizsgálva ezen helyeken előjelének változását és kiszámítva a megfelelő értékeket, a köv. táblázatba foglalhatjuk:
y=0, ha sin3x=-cos3x vagyis tg3x=-1, tehát tgx=-1 és 2∘. A | sin3x+cos3x=sin3α+cos3α | (1) | egyenlet megoldásai azon pontok abscissái, melyeknek ordinátái ugyanakkorák, mint az α abscissához tartozó M pont ordinátája. Ezeket megkapjuk, ha a függvény-görbét az X-tengellyel párhuzamos egyenessel szeljük. α=0 esetben az y=1 egyenes érinti a görbét az x=0, π2, 2π pontokban. 0<α<π4 értékek mellett az M pont az AB íven van; a (2) egyenes négy pontban metszi a görbét; kettő közülük α és π2-α. α=π4 esetben az egyenes egyenlete: y=22; ezen egyenes a B pontban (x=π4) érinti és még két pontban metszi a görbét.
Hegedüs Tibor (Szent István rg. VIII. o. Bp.) |
|
|