Kezdőlap


Feladat:	825. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baneth L. , Bordás S. , Deutsch E. , Egyed L. , Emődi M. , Erőd J. , Fejér István , Giesser Gy. , Hegedűs T. , Kaiser F. , Kálmán E. , Kepes J. , Kürti J. , Lehel P. , Lehr M. , Makai E. , Manner L. , Mannheim J. , Mérey I. , Mérey L. , Nagy D. , Oláh F. , Paskusz J. , Pintér Gy. , Róth Sz. , Singer I. (VI.o.) , Stekler E. , Stolcz T. , Szabó I. , Weiszfeld E. , Zoldán E.
Füzet:	1932/november, 64. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Egyenesek egyenlete, Egyenes, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1932/szeptember: 825. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $P$ pont koordinátái kielégítik az

\begin{matrix} a) x^{2} - y^{2} = 0, b) x^{4} - 1 = 0, c) 2 y^{2} + 3 y - 2 = 0 \end{matrix}

egyenletek bármelyikét.
a)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y) = 0

az origón átmenő egyenespár egyenlete;

x - y = 0

X

-tengelyhez

45^{\circ}

szög alatt hajlik,

x + y = 0

egyenes pedig az előbbire merőleges. Ezen egyenesek legyenek

e_{1}

és

e_{2}

.
b)

x^{4} - 1 = (x^{2} + 1) (x^{2} - 1) = (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0

. Minthogy

x^{2} + 1 = 0

valós

x

értékeknél nem lehetséges, csak

(x + 1) (x - 1) = 0

jöhet tekintetbe. Ezen egyenlet az

Y

tengellyel párhuzamos két egyenesből álló egyenes pár egyenlete; az egyik egyenes,

x + 1 = 0

legyen

e_{3}

és

x - 1 = 0

legyen

e_{4}

.
c)

2 y^{2} + 3 y - 2 = 2 (y - \frac{1}{2}) (y + 2) = 0

X

-tengellyel párhuzamos két egyenesből á1ló egyenespár egyenlete. Az egyik:

y - \frac{1}{2} = 0

legyen az

e_{5}

és

y + 2 = 0

legyen az

e_{6}

egyenes egyenlete.
Eszerint a

P

pont mértani helye az

e_{1}

e_{2}

e_{3}

e_{4}

e_{5}

e_{6}

egyenesekből áll.

Fejér István (Mátyás Király rg. VII. o. Bp. II.)