Feladat: 825. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Baneth L. ,  Bordás S. ,  Deutsch E. ,  Egyed L. ,  Emődi M. ,  Erőd J. ,  Fejér István ,  Giesser Gy. ,  Hegedűs T. ,  Kaiser F. ,  Kálmán E. ,  Kepes J. ,  Kürti J. ,  Lehel P. ,  Lehr M. ,  Makai E. ,  Manner L. ,  Mannheim J. ,  Mérey I. ,  Mérey L. ,  Nagy D. ,  Oláh F. ,  Paskusz J. ,  Pintér Gy. ,  Róth Sz. ,  Singer I. (VI.o.) ,  Stekler E. ,  Stolcz T. ,  Szabó I. ,  Weiszfeld E. ,  Zoldán E. 
Füzet: 1932/november, 64. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Egyenesek egyenlete, Egyenes, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1932/szeptember: 825. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A P pont koordinátái kielégítik az

a)x2-y2=0,b)x4-1=0,c)2y2+3y-2=0
egyenletek bármelyikét.
a) x2-y2=(x+y)(x-y)=0 az origón átmenő egyenespár egyenlete; x-y=0 az X-tengelyhez 45 szög alatt hajlik, x+y=0 egyenes pedig az előbbire merőleges. Ezen egyenesek legyenek e1 és e2.
b) x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)=0. Minthogy x2+1=0 valós x értékeknél nem lehetséges, csak (x+1)(x-1)=0 jöhet tekintetbe. Ezen egyenlet az Y tengellyel párhuzamos két egyenesből álló egyenes pár egyenlete; az egyik egyenes, x+1=0 legyen e3 és x-1=0 legyen e4.
c) 2y2+3y-2=2(y-12)(y+2)=0 az X-tengellyel párhuzamos két egyenesből á1ló egyenespár egyenlete. Az egyik: y-12=0 legyen az e5 és y+2=0 legyen az e6 egyenes egyenlete.
Eszerint a P pont mértani helye az e1 e2, e3, e4, e5, e6 egyenesekből áll.
 

Fejér István (Mátyás Király rg. VII. o. Bp. II.)