Feladat: 824. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Baneth L. ,  Barabás L. ,  Bihari I. ,  Bordás S. ,  Böhm Anna ,  Csizmazia I. ,  Draxler J. ,  Egyed L. ,  Emődi M. ,  Erőd J. ,  Farkas V. ,  Fejér I. ,  Geba I. ,  Giesser Gy. ,  Groszmann L. ,  Kaiser F. ,  Kepes J. ,  Kolma I. ,  Kunetz E. ,  Lehel P. ,  Lukács O. ,  Makai E. ,  Manner L. ,  Mannheim J. ,  Megyery E. ,  Nagy B. ,  Oláh F. ,  Pataki Zs. ,  Pintér Gy. ,  Pulay M. ,  Róth Sz. ,  Stolcz T. ,  Szabó I. ,  Szabó J. ,  Szabó Pap László ,  Szőcs I. ,  Taskó Gy. ,  Tóth Gy. ,  Vona Gy. ,  Weisz L. ,  Weiszfeld E. ,  Zoldán E. 
Füzet: 1932/november, 63 - 64. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Paraméteres egyenletrendszerek, Egyenesek egyenlete, Kör egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1932/szeptember: 824. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első egyenletből λ=y-x. Ha ezt a második egyenletbe helyettesítjük:

x2+y2=(y-x)2azazxy=0,
xy=0 a koordináta tengelyekből álló egyenespár egyenlete, azaz mindazon pontok mértani helye, melyeknek koordinátái a λ változó értékei mellett a két egyenletet kielégítik, a koordináta tengelyeken feküsznek. Valóban: x-y+λ=0, ha λ felvesz minden értéket -∞-től +∞-ig, mindazon egymással párhuzamos egyenesek egyenletét jelenti, amelyek az X-tengelyhez 45∘-ú szög alatt hajlanak; az X-tengelyt a (-λ,0), az Y-tengelyt a (0,λ) pontban metszi. De ezen pontokon keresztül megy az x2+y2=λ2 kör is, melynek középpontja az origó és sugara |λ|.
 

Szabó Pap László (Révay Miklós r. VIII. o. Győr)