|
Feladat: |
812. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Alpár L. , Bihari I. , Blazsek I. , Csikós Nagy B. , Deutsch E. , Döring A. , Egyed L. , Emődi M. , Geba I. , Gerber Zsuzsa , Giesser György , Gyarmati B. , Kalán J. , Kálmán E. , Kepes J. , Manner L. , Mérei L. , Papp L. , Pulay M. , Réffy K. , Singer G. , Singer I. , Skurek Z. , Stekler E. , Szabó István , Tarnóczy T. , Tóth L. |
Füzet: |
1932/október,
38 - 39. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szélsőérték differenciálszámítással, Trapézok, Érintőnégyszögek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1932/május: 812. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Az középpontú, sugarú kör köré írt trapéz területét tekintsük az ill. függvényének. Ha a oldal a kört pontban érinti, és .
A az -nál derékszögű (mert és a és mellékszögeket felezik) és ; ezért | | tehát . Így a trapéz területe és értéke változik -tól -ig. A differenciálhányados -nél eltűnik, ill. ha , akkor , ha , akkor ; tehát helyen az függvénynek minimuma van. Ha változik és között, csökken -től a minimumig; ha változik -től -ig, növekedik a minimumtól -ig. Ha , a trapéz négyzetté válik és .
Giesser György (Klauzál Gábor rg. VII. o. Szeged) | II. Megoldás. A trapéz területe A trapéz középvonala, , a kör középpontján megy keresztül és . Eszerint a trapéz területe tehát legkisebb akkor, amidőn és .
Szabó István (Br. Eötvös József r. VII. o. Bp. VI.) |
|
|