Feladat: 809. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Alpár L. ,  Baneth L. ,  Blazsek I. ,  Csanádi Gy. ,  Deutsch E. ,  Döring A. ,  Egyed L. ,  Emődi M. ,  Erőd J. ,  Geba I. ,  Gerber Zsuzsa ,  Giesser Gy. ,  Gyarmati B. ,  Hümpfner Olga ,  Jász L. ,  Kalán J. ,  Kálmán E. ,  Kepes J. ,  Lehel P. ,  Lukács Ottó ,  Manner L. ,  Mérei L. ,  Patona F. ,  Réffy K. ,  Roth Sz. ,  Singer G. ,  Singer I. ,  Skurek Z. ,  Sohr Anna ,  Stolcz T. ,  Szabó I. ,  Szakos Gy. 
Füzet: 1932/október, 37. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1932/május: 809. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első sorban megállapítjuk, hogy az A, B, C jegyek egyike sem lehet zérus (és egyik sem lehet 1).
A részletszorzatok összegezésénél, jobbról a második oszlopban F+H=F; eszerint H=0. A H=0 jegy a C×B és C×A szorzatok utolsó jegye; ez csak úgy lehetséges, ha C=5, B és A különböző páros számok, (B nem lehet 5, mert akkor A is 5 lenne). Most már 5×5=F5¯, tehát F=2.
A részletszorzatuk összegében jobbról a harmadik oszlopban, mivel H=0 és F=2, E+B+H=12 tartozik lenni, azaz E+B=12. * Ez csak úgy lehetséges, ha E=4 és B=8 vagy E=8 és B=4. Ha azonban B=4, akkor az első

A45¯×5=D225¯
részletszorzatban E=2 lenne (és nem 8). Eszerint csak B=8 lehetséges.
Láttuk, hogy A páros szám tartozik lenni; minthogy E=4, F=2, B=8, tehát csak A=6 lehetséges. Így ABC¯=685.
Végrehajtva a szorzást, látjuk, hogy ez valóban megfelel. (D=3, K=1, G=9).
 

Lukács Ottó (Kemény Zsigmond r. VI. o. Bp. VI.)
*E+B=2 nem lehetséges, mert az előbbiek szerint B páros szám; ha B=2, akkor E=0. Azonban E≠H és B≠F.