Feladat: 798. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Alpár L. ,  Bordás S. ,  Csikós Nagy B. ,  Emődi M. ,  Farkas Ervin ,  Geisser Gy. ,  Kürti J. ,  Singer I. ,  Tóth L. ,  Weiszfeld Endre 
Füzet: 1932/szeptember, 12 - 13. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): L'Hospital szabály, Függvény határértéke, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1932/április: 798. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Ha x=1, az adott tört helyettesítési értéke 00, határozatlan; tehát csak határértékről lehet szó, amely a L'Ho^pital-féle szabály szerint megegyezik A'(x)B'(x) értékével, ahol A(x) a számlálót, B(x) a nevezőt jelenti.
Már most

A'(x)=122-4-3x-324-3x=-34,hax=1.B'(x)=122-13-2x1213-2x2(3-2x)2=12,hax=1.


A keresett határérték tehát -34:12=-32
 

Farkas Ervin (Kölcsey Ferenc rg. VI. o. Bp. VI.)

 

II. Megoldás. Az adott törtet, melynek jele legyen f(x), a köv. módon alakítjuk át:
f(x)=1-2-4-3x1-2-13-2x1+2-4-3x1+2-13-2x1+4-3x1+13-2xg(x),
ahol g(x) a jobb oldalon álló második és harmadik tényező reciproc értékének szorzatát jelenti. g(1)=2222=1. A jobboldalon álló első három tényező szorzását elvégezve:
f(x)=3(1-x)(3-2x)2x-2g(x)=-32(3-2x)g(x),
tehát
f(1)=-32g(1)=-32.

Weiszfeld Endre (Kemény Zsigmond r. VI. o. Bp.)