Feladat: 764. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Aigner S. ,  Alpár L. ,  Blazsek I. ,  Bordás S. ,  Buszti Anna ,  Csernussi E. ,  Ehrenfeld Gy. ,  Eisner F. ,  Emődi M. ,  Farkas V. ,  Fröhlich K. ,  Gajzágó E. ,  Gál I. ,  Geba I. ,  Gerber Zsuzsa ,  Giesser Gy. ,  Gyarmati B. ,  Holczmann V. ,  Hümpfner Olga ,  Kaiser F. ,  Kálmán E. ,  Kerékgyártó J. ,  Kuncz A. ,  Megyery E. ,  Mitnyán L. ,  Pintér Gy. ,  Prém L. ,  Pulay M. ,  Réffy K. ,  Róna I. ,  Singer G. ,  Singer I. ,  Sohr Anna ,  Stekler E. ,  Székely I. ,  Vezér Gy. ,  Vozáry P. ,  Weiszfeld E. ,  Ökrös J. 
Füzet: 1932/március, 191. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): A komplex szám algebrai alakja, Komplex számok tulajdonságai, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1932/január: 764. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Meg kell oldanunk az x,y valós számokra nézve

(x+yi)2=x2-y2+2xyi=4ab+2(a2-b2)i
egyenletet. Ez csak úgy állhat meg, ha
x2-y2=4ab(1)ésxy=a2-b2.(2)(1)-ből:(x2-y2)2=16a2b2(2)-ből:4x2y2=4(a2-b2)2.


Összeadással:
(x2-y2)2+4x2y2=16a2b2+4(a2-b2)2,vagyis(x2+y2)2=4(a2+b2)2.
x,y valós számok, tehát x2+y2 pozitív; ezért
x2+y2=2(a2+b2).(3)
(1)-ből és (3)-ból: 2x2=2(a2+b2+2ab) és x=±(a+b).

1)-,,111,,1111,,11 2y2=2(a2+b2-2ab) és x=±(a-b).

A (2)-ből látható, hogy ha x=a+b, akkor y=a-b és x=-(a+b) mellett y=-(a-b).
Ezek szerint:
x+yi=±[(a+b)+(a-b)i]

Gerber Zsuzsa (Mária Terézia leányl. VIII. o. Bp.)