Kezdőlap


Feladat:	760. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Gajzágó E. , Papp Zs. , Singer István , Varga Á.
Füzet:	1932/február, 167. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hiperbolikus függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/december: 760. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A definíció szerint

\begin{matrix} sinh x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} = a és innen e^{2 x} - 2 a e^{x} - 1 = 0. \end{matrix}

Ezen egyenletnek, mely

e^{x}

-re nézve másodfokú, valós, ellenkező előjelű gyökei vannak; ezek közül csak a pozitív jöhet tekintetbe, tehát

\begin{matrix} e^{x} = a + \sqrt[]{a^{2} + 1} és e^{- x} = \frac{1}{a + \sqrt[]{a^{2} + 1}} = \frac{\sqrt[]{a^{2} + 1} - a}{(a^{2} + 1) - a^{2}} = \sqrt[]{a^{2} + 1} - a . \end{matrix}

Így tehát

\begin{matrix} sinh \frac{x}{m} = \frac{e^{\frac{x}{m}} - e^{- \frac{x}{m}}}{2} = \frac{1}{2} [{(\sqrt[]{a^{2} + 1} + a)}^{\frac{1}{m}} - {(\sqrt[]{a^{2} + 1} - a)}^{\frac{1}{m}}] . \end{matrix}

Singer István (izr. rg. VII. o. Bp.)