Kezdőlap


Feladat:	744. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Blazsek I. , Braun J. , Busztin Anna , Csernussi E. , Csikós N. B. , Farkas V. , Fröhlich K. , Gajzágó E. , Gerber Zsuzsa , Gyarmati B. , Kálmán E. , Kepes J. , Kohner Alfred , Kürti J. , Mérei L. , Mitnyán L. , Réffy K. , Róna I. , Schütz Gy. , Sohr Anna , Stekler E. , Stolcz T. , Varga Á. , Weiszfeld E.
Füzet:	1932/január, 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/november: 744. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöléseinket a 3. sz. 722. feladatával kapcsolatban eszközölve (l. 72. oldalon), kiindulunk abból, hogy területre nézve

\begin{matrix} A P B ▵ + B P C ▵ + C P A ▵ = A B C ▵, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} (r_{1} b + r_{2} c + r_{3} a) sin φ = 2 t . \end{matrix}

Helyettesítve

r_{1}

r_{2}

r_{3}

értékét (l. 72. oldalon:)

\begin{matrix} λ (b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}) sin φ = 2 \sqrt[]{s (s - a) (s - b) (s - c)} . \end{matrix}

Minthogy

\begin{matrix} λ = \frac{1}{\sqrt[]{b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}}}, \\ sin φ = \frac{2 \sqrt[]{s (s - a) (s - b) (s - c)}}{\sqrt[]{b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}}} = 2 λ t . \end{matrix}

A 709. feladatban (2. sz. 46. o.) kimutattuk, hogy

\begin{matrix} ctg φ = \frac{cos φ}{sin φ} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 t} . \end{matrix}

Helyettesítve

sin φ

előbb kiszámított értékét:

\begin{matrix} cos φ = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 t} \cdot 2 λ t = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 \sqrt[]{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}} . \end{matrix}

Kohner Alfréd (érseki rg. VIII. o. Bp. II.)