Kezdőlap


Feladat:	736. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Busztin Anna , Deutsch E. , Ehrenfeld Gy. , Emődi M. , Fürst T. , Gajzágó E. , Hegedüs L. , Hirschl J. , Kalán J. , Kaposi G. , Kerékgyártó J. , Meller P. , Mitnyán L. , Papp Zs. , Pásztor I. , Pintér Gy. , Prém L. , Ritter G. , Scholcz G. , Schütz Gy. , Singer I. , Sohr Anna , Szabó I. , Székely I. , Varga Á. , Weiszfeld E.
Füzet:	1931/december, 102. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szerkesztések a térben, Térgeometria alapjai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/október: 736. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Fektessünk a gömb $O$ középpontján át oly síkot, amely merőleges az $e$ -re. Ezen sík a gömböt a $K$ legnagyobb körben és az $e$ egyenest az $A$ pontban metszi. Az $A$ pontból szerkesszünk érintőket a $K$ -hoz; ezek érintési pontjai $M$ , ill. $M'$ . Ekkor $e$ és $M$ , ill. $e$ és $M'$ a keresett érintősíkokat határozzák meg.

Ugyanis

O M ⊥ M A

; másrészt az

e

merőleges a

K

kör síkjára, ezért

e ⊥ O M

. Ha tehát az

M

ponton át az

e

-vel párhuzamos egyenest húzunk, (ez benne fekszik az

e

és

M

síkjában) ez is merőleges az

O M

-re. Eszerint

O M

merőleges az

M

ponton átmenő két egyenesre, tehát merőleges ezek síkjára is; így

M

és

e

valóban érintősíkot határoznak meg. Ugyanígy az

M'

és

e

is.
b) Legyen a

G

gömb sugara

R

, a metszetének megadott sugara

ϱ

. Szerkesszünk a

G

gömb

O

középpontja körül oly

G'

gömböt, amelynek sugara

\begin{matrix} R' = \sqrt[]{R^{2} - ϱ^{2}} . \end{matrix}

Ha most az

e

egyenesen át oly síkot fektetünk, amely

G'

-t érinti, ezen sík a

G

-t a kívánt módon metszi.

Sohr Anna (izr. leányg. VII. o. Bp.)